2012年上海市中考数学试卷(解析版)

12012年上海市中考数学试卷（解析版）姓名一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy考点：单项式。解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数。解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2考点：解一元一次不等式组。解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．25．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算=．考点：绝对值；有理数的减法。解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x=．考点：因式分解-提公因式法。解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．9．（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．10．方程的根是．考点：无理方程。解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．311．（2012上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．考点：根的判别式。解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，c＞9．故答案为c＞9．12．（2012上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．考点：二次函数图象与几何变换。解答：解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，故答案为y=x2+x﹣2．13．（2012上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式。解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．14．（2012上海）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．考点：频数（率）分布表。解答：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，故该分数段的人数为：500×0.3=150人．故答案为：150．15．（2012上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．考点：*平面向量。解答：解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，4∵，∴=+=2+．故答案为：2+．16．（2012上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．考点：相似三角形的判定与性质。解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．17．（2012上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．考点：三角形的重心；等边三角形的性质。解答：解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）中心距=a=×3=4．故答案为：4．518．（2012上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC===，∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，∴∠EDB=∠ADB==135°，∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CD=BC=1，∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）19．（2012上海）．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。解答：解：原式===3．20．（2012上海）解方程：．6考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）+6=x+3，整理，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．21．（2012上海）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线。解答：解：（1）∵AC=15，cosA=，∴=，∴AB=25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=（或12.5）；（2）AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则，解得x=，∴sin∠DBE==．22．（2012上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）7考点：一次函数的应用。解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．（2012上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质。解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；（2）∵=，8∴∴FG∥BC∴∠DGF=∠DBC=∠BDC∴DF=GF∴BE=GF∴四边形BEFG是平行四边形．24．（2012上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．9∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）；在△CAG与△OCA中，，∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△AEG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，∴t=6．25．（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理。10解答：解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E是中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，∴y=DF•OE=（0＜x＜）．11公告：还有谁……想知道一个惊人的发现怎么样让数学成绩特不好的中考学生，燃起了对中考数学学习的热情，从此走上快速提高中考数学成绩之路……无论你现在数学成绩多差还是多好……你都会从中获益来自：韦老师忠告：如果你从头到尾而不是跳跃式阅读这封信的话，那你将受益匪浅亲爱的朋友：今天我将向你透露一些，你打破脑袋也可能想不出来的快速提高中考数学成绩的复习妙招，每一个都经过验证有效。如果靠你自己琢磨，我敢打赌，99.99%的可能性你将在中考结束了也无法知晓这些闻所未闻的秘诀。换句话说，要是你现在走人，我顶多少了一个读者，而你将要损失至少5万元以上的现金！也就是说，你的损失比我大！说实话，要是你肯花3分钟时间看完这封信，你就知道这是你今生收到的最珍贵的礼物。我叫韦老师，中学数学老师，中考数学快速提分培训师，中考数学命题解题研究师，我最擅长的工作就是在最短的时间内帮助学生快速中考数学成绩。你一定想知道。。。。。。我是如何让数学成绩不好的中考学生，燃起了对中