2012年上海市初中数学学科学业考试题“难”还是“不难”

第-1-页共17页2012年上海市初中数学学科学业考试题“难”还是“不难”——为什么符合要求的试卷大家都喊“难”黄浦区教育学院李建国2012年上海市初中数学学科学业考试结束以后，很多学生、教师和家长都说今年的试题比往年要难，更有某网站爆料：数学考试刚一结束，便有网友在抱怨：“难爆了”，更有网友打趣道：中考两天陪考结束，目睹考生离场状态：语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。那么我们客观地来看看问题出在什么地方？我们先来分析一下试卷。我们对数学学科学业考试卷进行认真的学习和分析。我们认为这套试卷出得非常的好，因为它落实了二期课改的理念，深化课程改革，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，2012年的数学试卷基本上能依据《课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向。试题大多以课本习题或优秀的中考试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷命题细目表考试类别：数学设计人：李建国设计时间：2012年6月18日星期一考试内容题型单项选择题（16%）填空题（32%）解答题（52%）合计第-2-页共17页12345678910111213141516171819202122232425数与运算实数4101414方程与代数式4441234一次不等式（组）44一元一次方程0一元二次方程44分式方程1010无理方程44二元二次方程组0图形与几何三角形481254四边形44正多边形0相似三角形41216圆44图形运动44锐角三角比1010向量初步44函数与分析函数的有关概念6636反比例函数及图像44第-3-页共17页一次函数及其图像4610二次函数及其图像41216数据整理与概率统计概率初步4412统计初步448合计44444444444444444410101010121214150150说明：1.全卷满分150分，考试时间为100分钟。2.题型包括选择题、填空题、解答题；客观性试题和非客观性试题的分数比例控制在48℅：52℅左右。3.试题难度分为容易、适中、难三个等次，分值比例约为8：1：1；代数与几何的比例约60℅：40℅。试卷能遵循《课程标准》的基本理念，试题注重考查“四基”（基本知识、基本技能、基本思想方法、基本数学实践活动）和“四能”（计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力），突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨。本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学实践活动的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。①注重对基础知识、技能的考查重视“四基”不是要重视考查学生积累了多少“四基”，而是重视考查学生能正确运用“四基”来解决哪些问题；注重考查“四基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多看、多想、多实验、多探索。Ⅰ、考查了初中数学学习最基本的实数运算，包括绝对值、分母有理化、负数指数幂、分数指数幂和根式的加减法。第-4-页共17页〖第7题〗计算1-1=2；〖第19题〗（本题满分10分）12-121123-1++3-222-1（）（）Ⅱ、考查了代数式的有关概念和运算。如单项式和单项式的次数概念，有理化因式和因式分解，这些都是同学们必须掌握的基本概念。〖第1题〗在下列代数式中，次数为3的单项式是（）（A）2xy（B）22-xy（C）3xy（D）3xy〖第4题〗在下列各式中，二次根式-ab的有理化因式是（）（A）+ab（B）+ab（C）-ab（D）-ab〖第8题〗因式分解xy-x=;Ⅲ、考查了最基本的不等式组和方程的知识和能力。〖第3题〗不等式组-26-20xx的解集是（）（A）x＞-3（B）x＜-3（C）x＞2（D）x＜2〖第10题〗方程+1=2x的根是；〖第11题〗如果关于x的一元二次方程2-6+=0xxc（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是；〖第20题〗（本题满分10分）解方程：261+=+3-9-3xxxxⅣ、在概率和统计方面也降低了难度，一改往年统计出在大题的做法，今年都以选择题和填空题的形式出现。第-5-页共17页〖第2题〗数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是（）（A）5（B）6（C）7（D）8〖第13题〗布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机模出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是；〖第14题〗某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80—90分数段的学生有名，分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20,250.25Ⅴ、在函数与分析的试题都是课本和练习册中的原题，都是最基本的知识和能力。〖第9题〗已知正比例函数y=kx(k≠0),点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减少）；〖第12题〗将抛物线2=+yxx向下平移2个单位，所得新的抛物线的表达式是；Ⅵ、在图形与几何的试题中也是初中数学课程标准中的基本要求。〖第5题〗在下列图形中，为中心对称图形的是（）（A）等腰梯形（B）平行四边形（C）正五边形（D）等腰三角形〖第6题〗如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）（A）外离（B）相切（C）相交（D）内含〖第15题〗如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC,BD=2AD,如果,,ADaABb那么AC=(用,ab表示)〖第16题〗在⊿ABC中，点D,E分别在AB,AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，⊿ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的ABCD第-6-页共17页长为，〖第21题〗（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt△ABC,∠ACB=90°,D是边AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E．已知AC=15，cosA=35（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．以上19题都是初中数学的基础知识，用到的都是基本技能，题目和题型都没有改变，甚至有的题目数字更简单、计算更简便，考查了数学运算的通性通法，例如第8题因式分解最简单的一种方法：提取公因式法。第10题是最简单的无理方程的解法等等。要说难度大于往年一看就知道不是说这19题。那么我们再来看看：②关注数学学习能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、运动变化ABDECAEDCB第-7-页共17页型、操作型等问题，多角度地考查学生自主学习和解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.〖第17题〗我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一内角成对顶角时重心距为．【评析】这是阅读理解型试题，首先考查学生阅读理解能力，掌握“重心距”的定义，然后用定义来解决问题。这个题型今年首次出现，由于平时我们教学对学生自主学习重视不够，因此这是学生感到难的原因之一。其实它用到的知识就是三角形重心的概念。这种类型的题目在上海市初中数学中心组命题的《上海市初中数学教学质量抽样分析试卷(2012.5.18)》中已有体现。如第22题：22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果+=0，其中、为有理数，为无理数，那么=0且=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(ba，其中、为有理数，那么=，=；（2）如果5)21()22(ba，其中、为有理数，求+2的值．看来题目没有难，是试卷改变了题型，同学们不适应，也反映了我们的教学重视了学生的“学会”而忽略了学生的“会学”。〖第18题〗如图3，在Rt⊿ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上，将⊿ADC沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED,那么线段DE的长为．CAB第-8-页共17页【评析】数学问题的解决基于学生对问题的理解，本题考查了学生对图形运动――翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。但是这是老题型，而且难度没有超过往年。学生感到困难的原因是不能正确画出图形，也就是实际操作能力欠佳，另外几何计算中应用方程的思想来解决的意识还不强。这折射出近几年的教学还没有真正落实“以学定教”要以学生学为主的教学现状。本题和新教材实施后三年的〖第18题〗的类型、要求和难度都相当。（2009年）18．在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．（2010年）18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.（2011年）18．Rt△中，已知∠＝90°，∠＝50°，点在边上，＝2（图4）．把△绕着点逆时针旋转（0＜＜180）度后，如果点恰好落在初始Rt△的边上，那么＝_________．图3CDABE图4ABCD第-9-页共17页③加强对主要数学思想方法的考查数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归化转、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。我们来看看2012年中考数学拉分的四大版块，看看是否加大了难度，这是学生叫困难的试题。1、联系实际问题求解实际问题的思维过程可用框图表示如下：由图可见，求解实际问题，其一般程序可分以下几步。1.审题仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。2.建模选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。3.解模根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。第-10-页共17页4.检验（回归）把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。初中阶段常用的数学模型，由所建立的模型来分主要归类为列方程（组）解应用题；列不等式（组）解应用题；建立函数的解析式、图像、图表解应用题；利用统计的统计量（平均数、中位数、众数、方差）和一表五图（统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图）解应用题；建立直角三角形用锐角三角比解应用题；建立几何模型、三角形模型、直角坐标系模型（实际上就是线性规划）解