2010-2014南京市教师招聘数学专业笔试试题

12010年数学专业知识卷（1）选择题1.已知a=（-2，1），b=（1，0），且a+b与a垂直，求2.《几何原本》的5条公设，以下哪个不是？（）A.假设所有直角都相等B.假设平面上一点与另一点可以作直线C.平行。。。。。D.整体大于部分3.已知直线ax+by=4与圆x2+y2=4相离，则点P(a,b)与圆x2+y2=4的关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外4.已知cosx和sin(x+)在（0，2）上单调性相同，可能的值是什么?()A.3B.4C.2D.65.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（）A.f(x)=-x-sinxB.f(x)=-x-cosxC.f(x)=|x|sinxD.f(x)=x|cosx|6．将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？（）A.6种B.12种C.24种D.36种（2）填空1.已知ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G，其中EFG=52，求A=_______。AEGIIBFC2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为32，乙赢的概率为31，谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_______。3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn图的周长为_______。4.已知：a=27,b=5,求225=1+a5b+a4-ba44的非1和本身以外的任一约数________23125.在直角坐标系中，12222byax的焦距为2c，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆，椭圆的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_______。6.化简))(())((cabacxbx+))(())((abcbaxcx+))(())((bcacbxax=_________。A（3）解答题1.一条长为2a的线段，两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动：（1）①求线段AB中点M的轨迹方程；B②在AB上有一点N，使得BNAN=2,求点N的轨迹方程；（2）②是①的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。2.由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(2-)=cos(2)sin(-)=-sina(3)sin(+)=sincos+cossin推导以下三个公式：（1）cos(-)=cos(2)cos(+)=coscos+sinsin(3)sin+sin=2sin2cos23.已知函数f(x)=px+xp-2lnx,问：（1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p的值(2)若函数f(x)在（2,+）上单调递增，求p的取值范围（小学）（3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p的取值范围（中学）（三）教案1.写教案（小学）：六年级“圆柱体积的计算公式”一课，并附板书设计2.写教案（中学）：高中“函数的奇偶性”一课，并附板书设计2011年一、选择题（每题3分，共24分）1、已知}4321{，，，M，MR，}2,1{}321{，，R，问M有几种可能?()A、1B、2C、3D、42、ba、是正数，下列式子哪个是错误的？（）babaA22222、2332abbaB、babaC、3、有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（）34、已知xxf1)(，3210xxx，问321yyy、、之间的大小关系（）5、如图,问灯泡亮的概率是（）7、已知iiiiaa101101，问满足上述等式ia最多有几个为1？（）A、6B、7C、8D、9二、填空题（每题3分，共15分）1、)(xf是奇函数，0x时xxflg)(，0)(xf时x的取值范围是________.2、四棱柱是平行六面体的充要条件是_________________,_____________________.3、已知12x，求441xx______.4、图中有多少个矩形?_______.5、若奇函数是13n，偶函数是2n，问第个人数为1，则求第一个数的集合___________.三、解答题1、na是等比数列，6.13a，8.43S，求na的通项公式。题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基本定理：如果0a，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得ab.平面向量的基本定理：（1）如果21ee、是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数21、，使得2211eea.（1）根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？（2）证明平面向量基本定理.3.(小学)已知)0()(2acbxaxxf过点)01(，，)4331(，，)9871(，，4（3）求)(xf的解析式，（4）过图像上任意一点作切线，与x轴、y轴所围成三角形的面积的最小值？(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。四．教学设计（共30分）（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题：（1）写出本节课的教学目标，（2）设计教学过程中体现学生活动的部分，（3）教学设计中渗透了哪些数学思想？（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”2012年数学专业知识一、选择题（24分）1函数41fxxx与x轴的交点有（）个?A，1B，2C，3D，42.函数y=cos²x+sinx的最大值是（）A，2B，5/4C,1.5D,3.已知弦切角为25°，求两切线夹角（）A．50°B.55°C.60°D.65°4.5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（）元？A．75B.70C.65D.605.欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？（图太复杂了）6.函数y=asinx+bx+c，c是整数，下面哪两个值不可能是(1)f和(1)f的值（）A，1和2B，2和4C，4和6D，3和37.已知函数ex=2x+a,问有实数根时，a的范围（）A．［2ln2,+∞］B，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］8.已知三角形的三条边a、b、c（整数），abc，且10b，问这样的三角形有（）个A，45B，50C，90D，55二．填空题（18分）51正方体ABCD-1111ABCD中E、F是11BC、11CD的中点，异面直线1AD与EF夹角？2．已知三角形中AD⊥BC，问增加下列条件的_________，可知道三角形ABC为等腰三角形.①∠BAD=∠CAD②D到AB和AC距离相等③BD=2AC④AD+BD=AC+CD3．已知方程x²-mx+n=0，且m=0,1,2,3,n=0,1,2,从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_________4.已知圆的方程满足x2-t²/2x+y2-2ty+t²-4=0，求过哪个定点______5.设｛an｝是公比为q的等差数列，|q|＞1，令bn=an+2,若数列｛bn｝有连续四项在集合｛-52，-22,20,38,83｝中，则q=_______6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以）三．解答题（8分+10分+10分）1.椭圆22221xyab，如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，一点D的横坐标就是椭圆的左焦点，且DO∥AB。（1）求离心率（2）教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上有同学说“以ac来定义，ac越接近0，越扁”如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答2.函数21fx，求证()()fafbab，ab（1）从“数”、“形”两个角度来证明（2）以这题为例，说说“一题多解”策略的意义和作用3.(0,)2x（1）证明sintanxx（考小学的做）证明sintanxxx（考中学的做）（2）sinx、cosx、tanx、1tanx按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出x的值，如果不可以，说明理由（考小学的做）sinx、cosx、tanx、1tanx按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出x的值，如果不可以，说明理由（考中学的做）四，教案设计（30分）必修二《直线方程点斜式》（试卷给书上对应章节的图片；本节内容为高中八个C级考点之一）（1）写教学目标（2）写教学过程（3）分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案：《复式统计表》6小学数学苏教版五年级上册105-106页（要有板书设计）2013专业知识（数学）一、综合题1.已知数列21:,,,,,nnaaaqaqaq(1)求na的前n项和nS(2)用两种方法证明nS2.在椭圆15922yx上有一动点P，F为椭圆的右焦点，另有一定点A(1,1)（1）求32PAPF的最小值，及P点的坐标（2）如何引导学生对此题进行反思（怎样解题）0xyPAF3.（中学）已知函数,3)(23pxxxf有两条平行直线分别与该函数相切于,AB两点（1）若在1x处取极值，①求p的值②若直线AB的斜率为1，求AB所在直线方程（2）该函数图象是中心对称图形吗？若是，求出对称中心，若不是，说明理由（小学）已知函数3()3,1fxxpxx在处取极小值①求p的值②若在,0(0)mm上)(xf的值域为2,0，求m的范围③有两条平行直线分别与该函数相切于,AB两点，若AB斜率为1，求AB所在直线方程二、填空题1.55CEB,C为弧BD中点，求DCA=_______7DCEBAO2.2013减去它的21，在减去剩下的31，再减去剩下的41，……，减去剩下的20131后，还剩_________.3.数学史三大变革__________,____________,____________。4.若)(xf满足一定条件后，可表示成2012nnaaxaxax若xxfcos)(，求2a=________。(泰勒公式)5.求xxxx22211的根________。三、选择题1.四面体ABCD，四个面都是三角形，可能有几个面是直角三角形（）A0,1B0,1,2C0,1,2,3D0,1,2,3,42．若函数22()28,(51)(5)fxxxfafa问使得恒成立的整数a的值有几个？3.已知5ABBCAD，60,75ABCDAE,求CD75B60CDA4.在1,2,3,4中取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率（）5．甲在地铁站等乙，每隔几分钟有一辆地铁过去，甲第一次等乙12分钟，过去了5辆地铁，甲第二次等乙20分钟，过去了6辆，甲第三次等乙30分钟，可能过去了几辆（）6.A(4,2)B(0,2)C(,)aa,问a取何值时ABC周长最小？7.下列说法错误的是（）A.如果诗人中没有数学家，则数学家中也没有诗人B.如果数学家中有诗人，则诗人中也有数学家8C.诗人中年龄最大的数学家就是数学家中年龄最大的诗人D.数学家中的诗人的人数少于诗人中数学家的人数8.下列选项中哪一组选项中的动词是体现三维目标中过程方法的？A了解理解探索B经历感受探索四、教案中学：必修四任意角三角函数小学：五年级下册分数的基本性质2014小学数学专业部分一、选择题1数学四基是什么.2平行六面体1111ABCDABCD，EFG、、分别为1ADCDDD、、的中点，那么-GDEF与平行六面体1111ABCDABCD的体积比为（）.3甲打靶，打中的概率为14，连打两次，只打中一次的概率为（）.2.甲，乙打靶，甲命中的概率是43，求甲两次中恰有一次命中的概率是