2012年中招数学模拟试卷(二)

2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟数学试卷（四）一、填空题(每小题3分，共27分)1．若2aao，化简1a的结果是。2．已知a.、b为两个连续整数，且a7b,则a+b=。⌒3．如图，PA、PB分别切⊙0于点A、B，C为AB上任意一点，过点C作⊙O切线交PA于点D，交PB于点E，若PA=6，则△PDE的周长为．4．小明利用计算机设计了一个计算程序．输入和输出的数据如下表所示：那么输入数据为8时，输出的数据是。5．一元二次方程27120xx的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为。6．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为。7．设32,23,52,abc则a、b、c的大小关系为8．如图，直线y=x+m和抛物线2yxbxc相交于A(1，0)、B(3，2)两点，则不等式2xbxcxm的解集为，m值为。9．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为。二、选择题(每小题3分，共18分)10若分式2242xxx的值为零，则x的值为()(A)0(B)一2(c)2(D)一2或21I．下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是()（A)4(B)3(C)2(D)l12．如图，ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为()(A)6(B)7(C)8(D)913．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是()14．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()15．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点(不与点A、B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有()(A)1条(B)2条(c)3条(D)4条三、解答题(满分75分)16．(9分）如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，已知铁环的半径是25cm，设铁环的切点为M，铁环与地面的接触点为A，∠MOA=a,sina=35.(1)求M点离地面的高度BM；(2)设人站在C点与A点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度MF。17．(8分)已知：在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．BD是对角线，AG／／DB交CB的延长线于G。(1)求证：△ADE≌△CEF。(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论．18．(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通警察维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤?19．(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，最后的得分形成条形图(如图)．(1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的最大差距是；在仪表形象方面最有优势的是。(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lO：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么?(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议?20．(9分)先阅读材料，然后回答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2250xxk的两个实数根是1x、2x，请你选取一个适当的正整数k的值，求2112xxxx的值。小明同学取k=4，他作了如下解答：解：取k=4，则方程是22540xx．由根与系数的关系，得1252xx．122xx∴222211212121212122522()29428xxxxxxxxxxxxxx即211298xxxx问题(1)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由．问题(2)请你另取一个适当的正整数k，其他条件不变，不解方程，改求12xx的值。21、(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(3yaxxca≠0)经过点A、C与x轴交于另一点B。(I)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探索在直线AC上是否存在一点M使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．22、(10分)某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40％，经试销发现，销售量Y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系且当x=70时，y=50；x=80时，y=40．(1)求一次函数Y与x的函数关系式；(2)若该商场获得利润为z元，试写出利润z与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润?最大利润是多少元?23．(12分)如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6)，B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)求t为何值时，△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标；(3)当t为何值时，△APQ的面积为245个平方单位？2010年河南省中招模拟数学试卷2参考答案一、1、1-a；2、5；3、12；4、2465；5、6或372；6、39；7、abc;8、x3或x-1,-1；9、22二、10、B；11、B；12、C；13、A；14、D；15、C；三、16、解：过M作GH⊥FC，交FC于点H，交OA于点G，则∠OGM=90°223(1)sin,25,15,52025,55MGaOMMGOMOGOMMGOAGABMGAcm（2）55,40ACMH∵铁环钩与铁环的切点为M，∴∠OMF=90°，∴∠FMH=a∴sin∠FMH=35FHFM设FH=3K，FM=5K，（K）0）222(5)(3)40,10,50kkkFMcm解得17、（1）四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD∵点E、F分别是AB、CD的中点∴AE=11,,22ABCFCDAECF∴△ADE≌△CBF（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBC为矩形；∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AG∥BC，∴四边形AGBC是平行四边形。∵四边形BEDF是菱形∴DE=BE∵AE=BE=DE∴∠1=∠2，∠3=∠4∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°∴四边形AGBD是矩形。18、解：设这个学校共选派执勤学生x人，到y个交通路口执勤。根据题意，得：47848(1)8xyxy，解得：19.5y≤20.5.因为y是整数，所以y=20,这时x=158。答：这个学校共选派执勤学生158人，到20个交通路口执勤。19、（1）4，丙；（2）因为甲得分：1073295141712;20202020乙得分：1073318181511;20202020丙得分：1073307161514;20202020所以应该录取乙。（3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。20、（1）小明的解答错误。242542470540kx时,方程2x没有实数根,本题无解（2）本题答案不唯一，k可取1，2，3，如取k=3时，方程是2530x2x121222121212121212532542310,222531()()44422173(1,,2)22xxxxxxkxkx，由根与系数的关系，得xxxxxx当时x当时,x21221.(1)333),23303333323433,(1,)333(2)(0,3),(2,3)yxxACacaccyxxF直线与轴交于点A,与y轴交于点CA(-1,0),C(0,-点都在抛物线上抛物线的解析式为顶点为存在PP（3）存在。理由：延长BC到点'B，使'BC=BC，连接'BF交直线AC于点M，则M点就是所求的点。过点'B作'BH⊥AB于H，∵B点在抛物线23233(3,0),33yxxB上在Rt△BOC中，tan∠OBC=33∴∠OBC=30°，∴BC=23在Rt△B'BH中，'''''123,36,3,(3,23)2323364333323333337323621036273103(,)773103,(,77BHBBBHBHOHBkbkBFykxbkbbxyxyxyxyMACMM设直线的解析式为解得联立解得在直线上存在点使得MBF的周长最小,此时)22、（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb，由题意得：70508040kbkb解得:k=-1,b=120,所求一次函数表达式为：120yx22(2)(60)(120)1807200(90)90084,(8460)(12084)864.zxxxxxxz抛物线开口向下x90时,z随x的增大而增大,而60x84当时即当销售价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864。23、解：（1）用待定系数法可求得直线AB的解析式为36;4yx(2)1,10230,61011364036,);111111APAQABQAOBAOABttt由题意可知AO=6,BO=8,则AB=10,还可知AP=t,BQ=2t,APQ与AOB相似有两情况:当时,有即则利用相似三角形的性质可求出P(0,)Q(2,10250,10613282460,);13131324(3)235AQAPAQPAOBAOABttttt当时,有即则利用相似三角形的性质可求出P(0,)Q(由APQ的面积为列方程可求得或