20102015全国高考动力学计算专题

12010——2015年物理高考动力学计算题汇编1.（2010全国大纲Ⅰ卷）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；（2）求在这60s内汽车行驶的路程。1.解(I)设t=10，40，60s时刻的速度分别为1v，2v，3v。由图知0~10s内汽车以加速度2 2ms匀加速行驶，由运动学公式得1v=2x10=20m／s①由图知10~40S内汽车匀速行驶．冈此2v=20m/s②由图知40~60s内汽车以加速度21ms匀减速行驶．由运动学公式得3201200v③根据①②③式，可画出汽车在0~60s内的vt图线，如右图所示。(2)由右图可知，在这60s内汽车行驶的路程为3060s20900m2=④2.（2010课标1卷）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69s和l9．30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％。求：(结果保留两位小数)(1)加速所用时间和达到的最大速率：(2)起跑后做匀加速运动的加速度。2.解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），迅速运动的速度为v（以m/s为单位），2则有1(9.690.15)1002vttv①1(19.300.15)0.962002vttv②由①②式得1.29ts③11.24/vms④（2）设加速度大小为a，则28.71/vamst⑤3.（2011课标.24.）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。3.解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得0atv①20121ats②2002)2(21tavts③设乙车在时间t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为1s、2s。同样有0)2(tav④201)2(21tas⑤200221attvs⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有21sss⑦21sss⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为75ss⑨4、（2013年大纲卷）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。4.【解析】(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l，则客车速度为lvt①其中l=25.0m，10.0s161t，得v=37.5m/s②(2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车的加速度为a，30节货车车厢的总长度为3016.0mL。由运动学公式有1svt③2212sat④由题给条件有12Lss⑤由②③④⑤式解得a=1.35m/s235、(2013年新课标Ⅰ卷)(13分)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。5.【解析】设B车的速度大小为v.如图，标记R的时刻t通过点K（l,l）,此时A、B的位置分别为Ｈ、Ｇ。由运动学公式，H的纵坐标yA，G的横坐标xB分别为2122Aylat①Bxvt②在开始运动时，R到Ａ和Ｂ的距离之比为２:１，即ＯE：OF=2:1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻Ｒ到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有HK：KG=2:1③由于FGHIGK∽，有::()BBHGKGxxl④:():2AHGKGyll⑤由③④⑤式得32Bxl⑥5Ayl⑦联立①②⑥⑦式得164val⑧6．（2014课标1.12分）公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。6解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为0a，安全距离为s，反映时间为0t，由牛顿第二定律和运动学公式得00mamg①020002avtvs②式中，m和0v分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为，依题意有4052③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得mamg④avvts220⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20m/s(72km/h)⑥7.（2014课标Ⅱ）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小210/gms（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为2fkv，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量100mkg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）7.【解析】（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v，由运动学公式有：212vgthgt且4343.9101.5103.7510hmmm联立解得：t=87sv=8.7×102m/s（2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由牛顿第二定律有：2mMgkv由题图可读出360/mvms代入得：k=0.008kg/m58.（2013全国卷2）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有靡攘.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2)从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.8.解析：(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1＝0.5s时，物块和木板的速度相同。设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1＝v1t1①a2＝v0－v1t1②式中v0＝5m/s、v1＝1m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小。μ1mg＝ma1③(μ1＋2μ2)mg＝ma2④联立①②③④式得μ1＝0.20⑤μ2＝0.30⑥(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得2μ2mg－f＝ma2′⑧假设f＜μ1mg，则a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾。故f＝μ1mg⑨由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v­t图像如图中点画线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s1s2＝v0＋v12t1＋v122a2′⑪物块相对于木板的位移的大小为s＝s2－s1⑫联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s＝1.125m9.（2015新课标1）(20分)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。0t时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1ts时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取210ms。求6(1)木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。解：规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有11()()mMgmMa①由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/vms，由运动学公式得1011vvat②20011112svtat③式中，101,4.5tssm是木板碰前的位移，0v是小物块和木板开始运动时的速度。联立①②③式和题给条件得10.1④在木板与墙壁碰撞后，木板以1v的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为2a，由牛顿第二定律有22mgma⑤由图可得21221vvatt⑥式中，222,0,tsv联立⑤⑥式和题给条件得20.4⑦（2）设碰撞后木板的加速度为3a，经过时间t，木板和小物块刚好具有共同速度3v。由牛顿第二定律及运动学公式得213()mgMmgMa⑧313vvat⑨312vvat⑩碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为71312vvst⑪小物块运动的位移为1322vvst⑫小物块相对木板的位移为21sss⑬联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得6.0sm⑭因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为4a，此过程中小物块和木板运动的位移为3s。由牛顿第二定律及运动学公式得14()()mMgmMa⑮234302vas⑯碰后木板运动的位移为13sss⑰联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得6.5sm⑱木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。10.（2015新课标Ⅱ）（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=53）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为8