2010中国石油大学矩阵分析试题_B卷_

中国石油大学研究生考卷学号姓名考试方式闭卷班级考试课程名称高等代数与矩阵分析（B）考试时间：2011年1月7日题号一二三四五六七八九总分得分一（10分）、设12nL，，，是线性空间nR的基，线性变换1:(),(),1,2,,1,iinoinL（1）、求在基12nL，，，之下的矩阵；（2）、证明23nWspanL，，，是的不变子空间；（3）、证明()()()().RNRN二（12分）、已知301121,103A求100.A三（10分）、已知kAE（k为正整数）。试证A与对角矩阵相似。四（12分）、验证矩阵0110000iAi是正规矩阵，并求矩阵P，使HPAPE。五（10分）、试证:在nC上的任何一个正交投影矩阵P是半正定的Hermite矩阵。六（12分）、已知,AB是n阶正定Hermite矩阵，则BA的根全是正的实数。七（12分）、验证矩阵011101110A为正规矩阵，并求A的谱分解。八（10分）、设12(,,,)TnnXxxxR，定义21,0niiiiXcxc。证明X是向量范数。九（12分）、设1111111111111111A，求A的满秩分解。