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1四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCADBCOADBCO27．菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）10．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12．等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCCDBAOCDBAOABCDOABCDOCDAB3∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EFEFDABCEDCBA平行四边形矩形菱形正方形4FABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE※专题七四边形（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．（2011年哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C），∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是()A．52B．53C．5D．102．（2011年宜昌）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是()A．∠HGF＝∠GHEB．∠GHE＝∠HEFC．∠HEF＝∠EFGD．∠HGF＝∠HEF3．（2011年安徽省）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()A．7B．9C．10D．114．（2011年天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°5．（2011年舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2．四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为()A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm6．（2011年安徽省）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，5点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为32，则点P的个数为()A．1B．2C．3D．47．（2011年杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AE、CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE．现给出下列命题：①若232SABCDS矩形菱形BFDE，则tan∠EDF＝33；②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD．则()A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题二、填空题（每小题4分，共24分）8．（2011年陕西省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD．若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为______．9．（2011年黄冈）如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为______．10．（2011年潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_______．11．（2011年呼和浩特）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．12．（2011年天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于______．13．（2011年河南省）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．三、解答题（共55分）14．（8分）（2011年江西省）如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式．615．（11分）（2011年威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数；(2)△MNK的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．16．（12分）（2011年杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求ABCDGH的值．17．（12分）（2011年北京）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图(1)中证明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FGQ∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图(3))，求∠BDG的度数．[718．（12分）（2011年哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（－6，0），AB＝10．(1)求点C的坐标；(2)连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；(3)在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE＋S△AQE＝45S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．参考答案1．B2．D3．D4．C5．A6．B7．A8.259.2810．512a11．15712.1513.414．(1)(0，－1)(2)15yx15.(1)40°(2)不能(3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．△MNK面积的最大值为1.316.(1)略(2)55(3)9517.(1)略(2)45°(3)60°18.(1)(10，8)(2)310(010)5yxx(3)x＝5⊙P与直线BC相交8