2012年中考数学专题练习二整式及其运算

教师版1整式及其运算课标要求1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。2.整式①了解整数指数幂的意义和基本性质。②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算。③会推导乘法公式：22bababa；2222bababa.④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。知识要点1.整式(1).代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（2）.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.（3）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(4)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(5)整式：与统称整式.2.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.3.整式的运算：（1）整式的加减：实质上就是合并同类项。（2）整式的乘法：教师版2①幂的运算法则：nmaa；nmaa；nma；nab。②乘法公式：平方差公式：baba；完全平方公式：2ba；（3）整式的除法①单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．4.因式分解：(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的的形式。注意：因式分解必须分解到不能再分解为止。(2)因式分解的方法：提公因式法：mcmbma___________________.公式法:⑴22ba⑵222baba，⑶222baba.十字相乘法：pqxqpx2．(3)因式分解的思路：“一提二套”。首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式；其次考虑能否套用公式：①22ba；②222baba。4．易错知识辨析例1：在实数范围内分解因式：44x错解：2224222224xxxx正解：2224222224xxxx2222xxx例2：在有理数范围内分解因式：44x正解：2224222224xxxx典型例题例1、若0a且2xa，3ya，则xya的值为（）A．1B．1C．23D．32教师版3例2、先化简，再求值：22(3)(2)(2)2xxxx，其中13x．例3、分解因式：⑴244xx______________.⑵3y2－27＝_________________.⑶221218xx．⑷33222axyaxyaxy__________.例4、已知5,3abab，求代数式32232ababab的值.知识巩固与运用1.31x2y的系数是，次数是.2.若3223mnxyxy与是同类项，则m+n＝_____.3.计算：2(2)aa．4．若,),4)(3(2baxxbaxx则．5．分解因式：942x__________________.442xx_______________.6.a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.22abB.2()abC.2abD.2ab7．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(a·5％万元B.5％a万元C.(1+5％)a万元D.(1+5％)2a8.下列运算中，结果正确的是（）A.633·xxxB.422523xxxC.532)(xxD．222()xyxy9.已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（）A．18B．12C．9D．710.下列式子中是完全平方式的是（）教师版4A．22babaB．222aaC．222bbaD．122aa11.下列计算正确的是（）A．5510xxxB．5510·xxxC．5510()xxD．20210xxx12．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．bxaxbax)(B．222)1)(1(1yxxyxC．)1)(1(12xxxD．cbaxcbxax)(13.先化简，再求值：3(2)(2)()abababab，其中2a，1b；14．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足224224cabcba，试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程：解：由224224cabcba得：222244cbcaba①2222222bacbaba②即222cba③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为.教师版5一、选择题（每小题2分，共38分）1．（2011年重庆市）计算(a3)2的结果是()A．aB．a5C．a6D．a92．（2011年江西省）下列运算正确的是()A．a＋b＝abB．a2·a3＝a5C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2D．3a－2a＝13．（2011年湖州）计算a2·a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a54．（2011年扬州）下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab2)3＝a3b6D．5a－2a＝35．（2011年苏州）若m·23＝26，则m等于()A．2B．4C．6D．86．（2011年舟山）下列计算正确的是()A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x27．（2011年威海）下列运算正确的是()A．a3·a2＝a6B．(x3)3＝x6C．x5＋x5＝x10D．(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b38．（2011年呼和浩特）计算2x2·（－3x3）的结果是()A．－6x5B．6x5C．－2x6D．2x69．（2011年日照）下列等式一定成立的是()A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．（2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab10．（2011年盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是()A．－1B．1C．－5D．511．（2011年盐城）下列运算正确的是()A．x2＋x3＝x5B．x4·x2＝x6C．x6÷x2＝x3D．(x2)3＝x812．（2011年枣庄）下列计算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．a2＋a3＝a5C．(a2)3＝a6D．(a＋b)2＝a2＋b213．（2011年宿迁）计算（－a3）2的结果是()A．－a5B．a5C．a6D．－a614．（2011年宁波）下列计算正确的是()A．(a2)3＝a6B．a2＋a2＝a4C．（3a）·（2a）＝6aD．3a－a＝315．（2011年宜昌）下列计算正确的是()A．3a－a＝3B．2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D．2a÷a＝2教师版616．（2011年桂林）下列运算正确的是()A．3x2－2x2＝x2B．(－2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．－2(a－1)＝－2a－117．（2011年十堰）已知x－2y＝－2，则3－x＋－2y的值是()A．0B．1C．3D．518．（2011年邹阳）如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是()A．abB．3a6C．aD．3a19．（2011年凉山州）已知25523yxx，则2xy的值为()A．－15B．15C．－152D．152二、填空题（每小题2分，共18分）20．（2011年金华）“x与y的差”用代数式可以表示为_______．21．（2011年乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球6元，则代数式500－3a－2b表示的数为_______．22．（2011年盐城）某服装原价为a元，降价10%后的价格为_______元．23．（2011年日照）已知x，y为实数，且满足1110xyy，那么x2010－y2011＝_______．24．（2011年杭州）当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为_______．25．(2011年广州)定义新运算“○×”，a○×b＝13a－4b，则12○×（－1）＝_______．26．（2011年达州）若2231210aaba，则221aba＝_______．27．（2011年成都）设12211112S，22211123S，32211134S…，221111nSnn，设12SSS…nS，则S＝_______（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．28．（2011年枣庄）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝abab，如3※2＝32532，那么8※12＝_______．三、解答题（共44分）29．（8分）（2011年嘉兴）化简：(a＋b)2＋a（a－2b）．教师版730．（9分）（2011年宁波）先化简，再求值：(a＋2)（a－2）＋a(1－a)，其中a＝5．31．（9分）（2011年北京）已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．32．（9分）（2011年金华）已知2x－1＝3，求代数式（x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．33．（9分）（2011年宿迁）已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．教师版8参考答案1～5CBDCD6～10ADADA11～15BCCAD16～19ADCA20.x－y21.体育委员买了3个足球，2个篮球，剩下的钱22.0.9a23.－224.－625.826.627.221nnn28.－5229.2a2＋b230.a－4131.032.1433.2