2012年中考数学分类汇编第6章一元二次方程

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第6章一元二次方程一、选择题1．(2012•兰州)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：[来源:学科网][来源:学科网]几何图形问题。分析：根据花圃的面积为200列出方程即可．解答：解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200．故选C．点评：考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．2.（2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500解析设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．3．（2012贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．4.（2012湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2B．2C．3D．1考点：根与系数的关系。解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6、（2012常德）若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是（）A.1-mB.1mC.4mD.21m知识点考察：①一元二次方程判别式的运用。②一元一次不等式的解法。分析：一元二次方程022mxx有实数解，则△≥0，然后再解不等式。答案：B点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程中字母的取值范围）7．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣考点：根的判别式。专题：探究型。分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x考点：由实际问题抽象出一元二次方程。解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：2100(1)121x，故选C．二、填空题1．（2012•广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3．考点：根的判别式。分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2）2﹣4k=0，解关于k的方程即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，∴12﹣4k=0，解得k=3．故答案为：3．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．（2012铜仁）一元二次方程0322xx的解是．考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1．3．（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=．考点：根与系数的关系。解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，∴+===﹣故答案为﹣．4．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是．考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．5．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．[来源:Zxxk.Com]解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛．考点：一元二次方程的应用。解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为x（x﹣1）．根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．[来源:Z*xx*k.Com]整理，得x2﹣x=28，[来源:学,科,网Z,X,X,K]解这个方程，得x1=8，x2=﹣7．合乎实际意义的解为x=8．答：应邀请8支球队参赛．故答案为：（x﹣1；x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．6．（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义。[来源:学科网ZXXK]分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，[来源:学科网]若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．7．（2012上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．考点：根的判别式。解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，c＞9．故答案为c＞9．三、解答题1.（2012安徽，16，8分）解方程：1222xxx解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=5,即521x，522x.2．(2012•兰州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解．解答：解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝÷＝•＝，∴当x＝1时，原式＝．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键．3、（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．4、（2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．5．（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．考点：一元二次方程的应用。分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．6．（2012无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0考点：解一元二次方程-公式法；分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；解答：解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；点评：此题主要考查了解一元二次方程，关键是熟练掌握计算公式与计算方法．7．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？[来源:Zxxk.Com]（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．…8分此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分