2012年中考数学卷精析版内蒙古包头卷

-1-2012年高中招生考试试题卷数学一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项。1．9的算术平方根是（）A.士3B.3C.－3D.3【答案】B2．联合国人口基金会的报告显示，世界入口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（）A.7×109B.7×l08C.70×108D.0.7×1010【答案】B3．下列运算中，正确的是（）A．xxx23B．326xxxC．532D．632【答案】D4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A．3B．21C.23D．33【答案】C5．下列调查中，调查方式选择正确韵是()A为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B6．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（）A.s1S2B.S1S2C.S1=S2D.2S1=S2【答案】C-2-7．不等式组x.237121),1(315xxx的解集是()A.x2B.x≤4C.x＜2或x≥4D.2＜x≤4【答案】D8．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是()A.320°B.40°C.160°D．80°【答案】C9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是()A．61B.91C.181D.152【答案】B10．已知下列命题：①若a≤0，则｜a｜=－a②若ma2na2，则mn;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④垂直予弦的直径平分弦。其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个【答案】C11.矩形ABCD中，点O是BC中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为2Ocm，则AB的长为()A.1cmB.2cmC．cm25D．cm310【答案】12.关于x的一元二次方程x2－mx+5(m－5)=0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1+x2=7,则m的值是()A．2B.6C.2或6D．7【答案】B二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。13．计算：018(31)21=.【答案】-2-3-14．化简：22214()2442aaaaaaaa。【答案】212aa15．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是．【答案】1216．关于z的两个方程axxxx211022与有一个解相同，则a=．【答案】417．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为（保留根号）．【答案】2318．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形,∠ABO=90°，点B的坐标为（－1，2），将△AB0绕原点D顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过．A1、B两点的直线解析式为．【答案】y=3x+519．如图，直线221xy与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为－1，点D在反比例函数：xky的图象上，CD平行于y轴，25OCDs，则k的值为.-4-【答案】320．如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A'点处，且DE∥BC,下列结论：①∠AED=∠C;②;ECAEDBADCEADBAEADAsBC’’四边形’④③SS;DE2其中正确结论的个数是个．【答案】4三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21.（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人；(2)补全条形统计图中乙组的空缺部分；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】（1）18÷30﹪=60，60×20﹪=12；（2）略；（3）设应从甲组抽调多少名学生到丙组，则50+x=3（18－x），解得x=6.22.（本小题满分8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=l：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=l：1.5，已知该拦水坝的高为6米．(1)求斜坡AB的长；(2)求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）-5-【答案】（1）作DF垂直于BC，垂足为F，由题意知AE=DF=5，且AE:BE=1:3，所以BE=18.CD:CF=1:1.5，所以CF=9.因为EF=AD=5，所以BC=BE+EF+CF=18+5+9=32.（2）在Rt△ABE中，AB=2222BEAE=186=610，在Rt△DFC中，CD=2222CFDF=96=117，所以梯形的周长是AB+BE+EF+FC+CD+DA=610+18+5+9+117+5=37+610+117。23.（本小题满分10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】解：（1）设第一次购进A、B两种商品件数分别为x、y件，依题意得120x+100y=36000，(138－120)x+(120－100)y=6000.∴x=200，y=120.∴第一次购进A、B两种商品件数分别为200、120件.（2）第二次购进A种商品的件数是第一次的2倍仍按原价销售后的利润为2×200×（138－120）=7200元，∴设最低售价为x元，第二次购进B种商品销售后的利润为120×（x－100）元，∴7200+120×（x－100）≥8160，∴x≥108。∴B种商品在第一次售价的基础上最低售价为每件108元．24.（本小题满分10分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．(1)求证：BC=CF；-6-(2)若AD=6，DE=8，求BE的长；(3)求证：AF+2DF=AB．【答案】（1）连结OC，DE是切线，所以OC⊥DE，由于AD⊥EC，所以OC//AD,所以∠OCA=∠CAD。在△OCA中，OC=OA，所以∠OCA=∠OAC。所以∠OAC=∠CAD。所以BC=CF。（2）因为OC//AD,所以△OEC∽△AED，所以OEOCAEAD,所以10-rr106，所以r=154.所以BE=AE－2r=52。（3）延长BC交直线AD于点G，因为∠OAC=∠CAD，且∠ACB=∠ACG=90°AC=AC，所以△ABC≌△ACG，所以AB=AG。因为∠BCE=∠CAE，∠DCF=∠CAD，所以∠BCE=∠DCF，又因为∠DCG=∠BCE，所以∠DCG=∠DCF。因为∠CDF=∠CDG=90°，所以△CDF≌△CDG。所以ＤＦ＝ＤＧ，所以AG=AF+FG=AF+2DF,所以AB=AF+2DF。25．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以l厘米／秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米／秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ.设动点运动时间为t秒(tO)．(1)连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；(2)连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？(3)当t为何值时，△EDQ为直角三角形．【答案】（1）能。经过1秒后，DQ=5－3－1.25=0.75。因为EP∥BC，所以△AEP∽△ADC，所以APEPACDC，所以1EP43，所以EP=0.75。所以EP∥DQ，所以四边形EQDP是平行四边形。（2）CQ=5－1.25t，CP=4－t，所以CD5-1.25t4-t=BC54，CP4-tAC4，所以CDCP=BCAC，所以△CDP∽△CBA，所以∠PDC=∠ABC，所以PQ∥AB。故不论t取何值时，总有线段-7-PQ与线段AB平行。（3）由题意可知，当Q位于CD之间时，△EDQ才可能为直角三角形。若∠EQD为直角，则△EDQ相似于△ADC，即DQDC3=EQAC4,列出方程式351.25x34-x4（）,得x=2.5。若∠DEQ为直角，则△EDQ∽△CDA，即DEDC3=DQAD5.因为△ADC相似于△AEP，所以AEAPx=ADAC4，AD=5，AE=1.25x。所以DE=AD－AE=5－1.25x，DQ=3－（5－1.25x）。列出方程式51.25x3351.25x5（），得x=3.1。经验证，x=2.5和x=3.1都符合题意。综上所述，当x=2.5或x=3.1时，△EDQ为直角三角形。26．(本小题满分12分)已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线21y=x+bx+c2经过点A、D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标；(2)设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；(3)如果点C(2,y)在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）对于y=2x+4，令x=0，得y=4，令y=0得x=－2.所以点A坐标为（－2,0），点D坐标为（0,4）。抛物线21y=x+bx+c2经过点A、D，所以抛物线2c=41-2+b-2+c=0.2，（）（）-8-所以c=4b=3.，所以抛物线的解析式为21y=x+3x+42。令y=0，x=－2或者x=－4.所以点B坐标为（－4,0）.（2）点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，可以知道当点M在线段AD上时或者当点M在线段DA的延长线上。图（1）当点M在线段AD上时，如图（1），过点M分别作x、y轴的垂线，垂足分别为E、F，S△AOM：S△OMD=1：3，所以S△AOM：S△AOD=1：4，所以ME：OD=1:2，ME:4=1:4,所以ME=1，所以点M的纵坐标为1，直线AD的解析式为y=2x+4，所以令y=1，则x=3-2，所以点Ｍ的坐标为（3-2，１）。ODMAFE-9-图（2）当点M在线段DA的延长线上时，如图（2），过点M作x轴的垂线，垂足为E，S△AOM：S△OMD=1：3，所以12AOEM：12AOOD=1：3，所以ME：OD=1:3，ME:4=1:3,所以ME=43，所以点M的纵坐标为4-3，直线AD的解析式为y=2x+4，所以令y=4-3，则x=8-3，所以点Ｍ的坐标为（8-3，4-3）。（3）存在。如图四，点Ｐ为等腰三角形的顶点，PB=PC，作CH⊥BO，垂足为H，做PG⊥CH，垂足为G。设点P坐标为（0，m），则在Rt△BOP中，BP2=BO2+OP2=42+m2，在Rt△PGC中，PC2=PG2+CG2=