2012年中考数学卷精析版广东河源卷

河源市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明:本试卷共4页,22小题,满分120分.考试用时100分钟.一、选择题:每小题3分,共15分.每小题给出四个【答案】,其中只有一个是正确的.1．（2012广东河源，1,3分）－(－21)0=（）A．－2B．2C．1D．－1【答案】D2．（2012广东河源，2,3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】C3．（2012广东河源，3,3分）为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2.这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.64，9B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.5，8.5【答案】D4．（2012广东河源，4,3分）如图1，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A‘重合，若∠A=75º,则∠1+∠2=（）图121A'EDCBAA．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案】A5．（2012广东河源，5,3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=x1的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】C二、填空题:每小题4分,共20分.6．（2012广东河源，6,4分）若代数式－4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为.【答案】37．（2012广东河源，7,4分）某市水资源丰富,水力资源的理论发电量为775000千瓦,这个数据用科学计数法可表示为千瓦【答案】775000=7.75×1058．（2012广东河源，8,4分）正六边形的内角和为度.【答案】7209．（2012广东河源，9,4分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影可能是.(写出符合题意的两个图形即可)【答案】平行四边形,矩形10．（2012广东河源，10,4分）如图2所示,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了cm;②当微型机器人移动了2012cm时,它停在点.图2GEADBCF【答案】①7;②C三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11．（2012广东河源，11,6分）计算|－3|－12+2sin60º+(31)－1.【答案】解：|－3|－12+2sin60º+(31)－1=3－23+2×23+3=3.12．（2012广东河源，12,6分）解不等式组:xxx33)1(203.【答案】解：xxx33)1(203②①解不等式①得x－3解不等式②2x－2+3≥3x,－2+3≥3x－2x1≥x所以不等式组的解集为－3x≤1.13．（2012广东河源，13,6分）我市某中学准备在校园内空地上种植桂花、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如下统计图(如图3)图32080人数0nm804020喜爱的树种桂花木棉柳树香樟15%10%桂花木棉柳树香樟请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(直接填写【答案】)(1)该中学一共随机调查了人:(2)条形统计图中的m=,n=;(3)如果在该学校随机抽查一位学生,那么该学生喜爱香樟树的概率是.【答案】解：(1)200;(2)m=70,n=30;(3)0.3514．（2012广东河源，14,6分）如图4,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).△AOB绕点O逆时针．．．旋转90º后得到△A1OB1.(直接填写【答案】)(1)点A关于O点中心对称的点的坐标为;(2)点A1的坐标为;(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为.图4BAO【答案】解：(1)(－3,－2);(2)(－2,3);(3)21015．（2012广东河源，15,6分）如图5,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连结OE.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)求∠AEO的度数.图5OEDCBA【答案】解：(1)∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=CD∴△AOB≌△DOC.(2)由(1)知△AOB≌△DOC,∴AO=DO.∵E是AD的中点,∴OE⊥AD.∴∠AEO=90º.四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16．（2012广东河源，16,7分）已知,如图6所示的曲线是函数y=xm5(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.图6【答案】解：(1)因为反比例函数图象的一支位于第一象限,所以m－50.所以m5.(2)因为A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,所以把A(2,n)坐标代入y=2x,得n=4.所以A(2,4).又因为A(2,4)也在y=xm5上,所以把A(2,4)的坐标代入y=xm5,得8=m－5.因此反比例函数关系式为y=x8.所以点A的坐标为(2,4),反比例函数关系式为y=x8.17．（2012广东河源，17,7分）解方程:112142xxx.【答案】解：原方程可变为:112)1)(1(4xxxx在方程两边都乘以(x+1)(x－1)得:4－(x+1)(x+2)=－(x+1)(x－1)去括号得:4－x2－3x－2=－x2+1.移项合并同类项得:－3x=1.化系数为1得:x=－31.经检验:x=－31是原方程的解.所以原方程的解是x=－31.18．（2012广东河源，18,7分）如图7,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.图7OEDCBA【答案】证明：(1)∵AB⌒,∴∠ADE=∠BCE.又∵∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴ADACAEAD.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.∴∠ADB=∠ACD.∵AB⌒,∴∠ADB=∠BCA.∴∠ACD=∠BCA.∴AB⌒=AD⌒.∴CD=CB.19．（2012广东河源，19,7分）一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象是如图8所示的直线l的一部分.(1)求直线l的函数表达式;(2)如果警车要回到A处中,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?图8y(升)x(时)O134254【答案】解：(1)设直线l所在直线解析式为y=kx+b.因为过点(1,54),(3,42),所以bkbk34254解得606bk.所以直线l所在直线解析式为y=－6x+60.(2)∵警车中的余油量不能少于10升,∴－6x+60≥10,解得x≤325.∴60×325=500.∵警车要回到A处,∴500÷2=250.因此警车要回到A处警车可以行驶到离A处的最远距离为250千米.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20．（2012广东河源，20,9分）如图9,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于21AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M,N;②连结MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连结AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90º,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.图9NMOEDCBA【答案】解：(1)由画图可知:MN为线段AC的垂直平分线,∵点D、E在MN上,∴DA=DC,AE=CE.∴∠DAC=∠DCA.∵CE∥AB,∴∠ECA=∠DAC.∴∠DCA=∠ECA.又∵CO=CO,∠COD=∠COE=90º,∴△COD≌△COE.∴CE=CD.∴AD=CD=CE=AE.∴四边形ADCE是菱形.(2)由(1)知MN为线段AC的垂直平分线,∴∠AOD=∠ACB=90º.∵∠DAO=∠BAO,∴△ADO∽△ABC.∴21BCDOACAO.∵BC=6,∴DO=3.∵AD=CD,AO=CO且△ADC的周长为18时,∴AD+AO=9.设AO=x,则AD=9－x.在Rt△ADO中,AD2=AO2+DO2.即(9－x)2=32+x2.解得x=4.因此AO=3.∵由(1)知四边形ADCE为菱形∴所以四边形ADCE的面积=4×21×AO·OD=24.21．（2012广东河源，21,9分）(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为x1,x2.求证:x1+x2=－p,x1·x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(－1,－1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值并求出该最小值.【答案】解：(1)x2+px+q=0x2+px+(2P)2=－q+(2P)2(x+2P)2=442qp∵p2－4q≥0∴442qp≥0x+2P=242qp,x1=－2P242qpx2=－2P242qp所以x1+x2=－2P242qp－2P242qp=－p,x1·x2=(－2P242qp)(－2P242qp)=44422qpp=q(2)因为抛物线y=x2+px+q过点(－1,－1)所以－1=(－1)2－p+q.p－q=2.∴q=p－2令y=0,得x2+px+q=0,∵抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,∴p2－4q0AB=d=|x1－x2|.d2=|x1－x2|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=p2－4q=p2－4(p－2)=p2－4p+8=p2－4p+4+4=(p－2)2+4.∵(p－2)2≥0,∴(p－2)2+4≥4.∴当p=2时,d2取得最小值为4.22．（2012广东河源，22,9分）如图10,矩形OABC中,A(6,0),C(0,23),D(0,33),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点,满足∠PQO=60º.(1)①点B的坐标是;②∠CAO=度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为;(直接填写【答案】)(2)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.图10QlyxOPDCBA【答案】解：(1)①(6,23);②∠CAO=30º;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为(3,33);(2)当点P与点D重合时,在Rt△PQO中,∵∠POQ=90º,∠PQO=60º,PO=DO=33,∵tan∠PQO=OQPO,∴OQ=33360tanPO=3.∵点P、Q在运动时,∠PQO=60º∴DP=x时,OQ=x+3.当0≤x3时,S=21×［31(x+3)+(x+3)］×23=34334x当3≤x5时,S=6×23－21×32x·23－21×［6－32x－31(x+3)］2×3=－23x2+3313x－23.当5≤x9时S=6×23－21×32x·23=123－332x当x9时,S=21×6×x318=x354