2012年中考数学复习:一元二次方程根与系数的关系专题余信俊2012-4-6一、填空题1.如果x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根,则x1+x2=_________.2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于__________.3.关于x的方程0qpxx2的根为21x,21x21,则p=______,q=____.4.若x1、x2是方程07x5x2的两根,那么_______________xx2221,.________)x(x2215.已知方程0kxx2的两根之比为2,则k的值为_______.6.已知21x,x为方程01x3x2的两实根,则.__________20x3x2217.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.8.关于x的方程01x2ax2的两个实数根同号,则a的取值范围是__________.9.已知关于x的方程0)1(2bxax的两根是一个直角三角形的锐角的正弦值,且025ba,则a=,b=.二、选择题10.已知a、b是关于x的一元二次方程01nxx2的两实数根,则式子baab的值是()A.2n2B.2n2C.2n2D.2n211.以3和—2为根的一元二次方程是()A.06xx2B.06xx2C.06xx2D.06xx212.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x,且0xx621,那么m的值等于()A.32B.—2C.92D.—9213.点P(a,b)是直线y=—x+5与双曲x6y的一个交点,则以a,b两数为根的一元二次方程是()A.06x5x2B.06x5x2C.06x5x2D.06x5x214.已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积,则m的值为()A.1B.—1C.2D.—215.设α、β是方程02012xx2的两个实数根,则βαα22的值为()A.2009B.2010C.2011D.201216.(2011湖北黄石)设一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足()A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>217.(2011年四川省绵阳市)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为()A、x1<x2<a<bB、x1<a<x2<bC、x1<a<b<x2D、a<x1<b<x2三、解答题18.不解方程,求下列方程的两根x1、x2的和与积.(1)05x3x2(2)05x52x219.已知x1、x2是一元二次方程0m31x22x2的两个实数根,且x1、x2满足不等式0)(22121xxxx,求实数m的取值范围.20.已知实数a、b满足等式012,01222bbaa,求baab的值.21..若ab≠1,且有0520119092011522bbaa,求ba的值.22.已知关于x的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长.(1)k为何值时,方程有两个实数根;(2)呈矩形的对角线长为5时,求k.23.已知关于x的一元二次方程01422mxx有两个非零实数根.(1)求m的取值范围;(2)两个非零实数根能否同为正数或同为负数?若能,请求出相应的m的取值范围,若不能,请说明理由.24.已知:a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,a>b,关于x的方程02)(222cabxbax有两相等的实数根,且∠A、∠B的正弦是关于x的方程08)52()5(2mxmxm的两根,若△ABC外接圆面积为25π,求△ABC的周长.25.(2011江苏南京)已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.