2012年中考数学复习考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则AC的长等于()A.34πB.54πC.32πD.52π答案D解析如图，易知AC＝BC，AC⊥BC，所以AB是⊙O的直径，连OC，则∠AOC＝90°，AC的长等于90180π×5＝52π.2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2答案B解析根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所以扇形的面积＝12lr＝12×20π×24＝240π，故选B.3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A．(4＋6π)cmB．5cmC．35cmD．7cm答案B解析如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC＝12×6＝3，PC＝23BC＝23×6＝4.在Rt△PAC中，PA＝32＋42＝5，所以从A点到P点的最短距离是5.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费4．(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为()cm2.A．48B．48πC．120πD．60π答案D解析∵r＝6，h＝8，又r2＋h2＝l2，∴l＝62＋82＝10，∴S圆锥侧＝πrl＝π×6×10＝60π.5．(2011·泉州)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．3πB．6πC．5πD．4π答案B解析设AB′与半圆周交于C，半圆圆心为O，连接OC.∵∠B′AB＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，S扇形ABB′＝60360π×62＝6π，∴S阴影＝S半圆AB′＋S扇形AB′B－S半圆AB＝S扇形AB′B＝6π.二、填空题6．(2011·德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．答案2π解析S圆锥侧＝π×1×2＝2π.7．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______．答案1解析圆锥展开图扇形面积为90360π×42，圆锥的侧面积为π×r×4，∴90360π×42＝π×r×4，r＝1.8．(2011·重庆)在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．答案1解析据弧长公式，l＝nπr180＝45×π×4π180＝1.9．(2011·台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20.分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为___________．(结果保留π)由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费答案50π解析∵直径DC⊥AB，∴AM＝BM＝12×20＝10.由相交弦定理，得CM·DM＝AM·BM＝10×10＝100，∴S阴影＝π×12CD2－π×12DM2－π×12CM2＝14π×(CD2－DM2－CM2)＝14π×[(CM＋DM)2－DM2－CM2]＝14π×(2CM×DM)＝12π×CM×DM＝12π×100＝50π.10．(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.答案2π；33解析连接OA、OB，画OD⊥AC于D.∵扇形ABC为最大圆心角为60°的扇形，∴点B、O、D在同一条直线上，BD⊥AC.∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO＝30°，∠OAD＝30°.在Rt△OAD中，OA＝2，∴OD＝1，AD＝3，AC＝2AD＝23.∴S阴影＝60360π×(23)2＝2π.∵弧BC的长＝60180π×23，∴2πr＝60180π×23，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴r＝33.三、解答题11．(2011·汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4,0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平移4个长度单位得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点为A、B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π)．解(1)如图所示，两圆外切．(2)劣弧的长度l＝90π·2180＝π.劣弧和弦围成的图形的面积为S＝14π·4－12×2×2＝π－2.12．(2011·杭州)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝1.(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．解(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2＋BC2＝2＋1＝3，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴sinA＝BCAB＝3≠12，∴∠A≠30°.(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，由题意得r＝2，l＝3.∴S圆锥侧＝π×2×3＝6π，S底＝π×(2)2＝2π.∴S表面积＝6π＋2π.13．(2011·湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3.∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.(2)∵S△ABC＝12AB·CE＝12×4×3＝23，∴S阴影＝12π×22－23＝2π－23.14．(2011·泉州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD.已知BD＝2，AD＝3.求：(1)tanC；(2)图中两部分阴影面积的和．解(1)如图，连接OE.∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴∠ADO＝∠AEO＝90°.又∵∠A＝90°，∴四边形ADOE是矩形．∵OD＝OE，∴四边形ADOE是正方形．∴OD∥AC，OD＝AD＝3.∴∠BOD＝∠C.在Rt△BOD中，tan∠BOD＝BDOD＝23.∴tanC＝23.(2)如图，设⊙O与BC交于M、N两点．由(1)得，四边形ADOE是正方形，∴∠DOE＝90°.∴∠COE＋∠BOD＝90°.∵在Rt△EOC中，tanC＝23，OE＝3，∴EC＝92.∴S扇形DOM＋S扇形EON＝S扇形DOE＝14S⊙O＝14π×32＝94π.∴S阴影＝S△BOD＋S△COE－()S扇形DOM＋S扇形EON＝12×2×3＋12×3×92－94π＝394－94π.∴图中两部分阴影面积的和为394－94π.15．(2011·怀化)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费(1)求证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB＝5cm，CD＝103cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．解(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OF⊥AC于F，∴∠AFO＝90°，∴∠ACB＝∠AFO.∴OF∥BC.(2)由(1)知，∠CAB＋∠ABC＝90°.∵AB⊥CD于E，∴∠BEC＝90°，∠BCE＋∠ABC＝90°，∴∠BCE＝∠CAB.又∵∠AFO＝∠BEC，BE＝OF，∴△AFO≌△CEB.(3)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，∴∠OEC＝90°，CE＝12CD＝12×103＝53.在Rt△OCE中，OE＝x，则OB＝5＋x＝OC，由勾股定理得：OC2＝OE2＋EC2，∴(5＋x)2＝()532＋x2，解得x＝5.在Rt△OCE中，tan∠COE＝535＝3.∵∠COE为锐角，∴∠COE＝60°.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：S阴影＝2(S扇形OBC－SΔOEC)＝2×(60π×102360－12×53×5)＝100π3－253(cm2)．