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2012考点跟踪训练29几何作图一、选择题1．已知AB＝4cm，现以点A为顶点，3cm长为半径画弧，交AB所在的直线于点C，则BC的长为()A．7cmB．1cmC．7cm或1cmD．以上都不正确答案C解析点C在线段AB上或线段BA的延长线上，BC＝4＋3＝7cm或4－3＝1cm.2．已知线段a、c(ac)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c.作法是：①以B为圆心，c为半径作弧，交CM于点A；②连结AB；③作线段BC＝a；④过点C作CM⊥BC，垂足为C.其中作法的合理顺序为()A．①②③④B．④③②①C．③①④②D．③④①②答案D3．(2011·台北)如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等．判断下列作法何者正确？()A．作中线AD，再取AD的中点OB．分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OC．分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点OD．分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O答案B解析∵点O是中线AD、BE是交点，∴点O是△ABC的重心，AO＝2DO.设S△BOD＝S，则S△COD＝S，∴S△OBC＝2S.又∵S△OAB＝2S△BOD＝2S，S△OCA＝2S△COD＝2S，∴S△OAB＝S△OBC＝S△OCA.选B.4．(2010·绍兴)如图，已知△ABC，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD、CD.则有()A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余答案B解析根据画法，有AD＝BC，CD＝AB，所以四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC，则∠ADC＋∠BAD＝180°.5．如图所示，△ABC是不等边三角形，若DE＝BC，则以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形做多可作出()A．2个B．4个C．6个D．8个答案B解析因为是不等边，所以三角形的另一点应该是与A、B、C点的关系是一样的，考虑到对称性，上下各有2个点，因此这样的三角形最多可以做出4个．二、填空题6．补全“求作∠AOB的角平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，以_______________为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③画射线OC即为∠AOB的平分线．答案大于12DE长7．(2011·南京)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于________.答案12解析根据画法，有OA＝OB＝AB，所以△AOB是等边三角形，∠AOB＝60°，cos∠AOB＝cos60°＝12.8．(2011·天津)如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为________；(结果保留根号)(2)现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．答案(1)15(2)如图．①作出BN＝15(BM＝4，MN＝1，∠MNB＝90°)；②画出两条裁剪线AK，BE(AK＝BE＝15，BE⊥AK)；③平移△ABE和△ADK.此时，得到的四边形BEFG即为所求．9．已知△ABC(如图)，∠B＝∠C＝30°.请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．的直角三角形．请画出分割线段，标出．．能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数．．．．．．．(．或记号．．．)．，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法．注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．)分法一：分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽Rt△______；分法二：分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽Rt△______；分法三：分割后所得的四个三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽Rt△______.答案分法一：分割后所得的四个三角形中，△DAE≌△FAE，Rt△BDA∽Rt△CFE；分法二：分割后所得的四个三角形中，△AFE≌△BFE，Rt△CDA∽Rt△BFE；分法三：分割后所得的四个三角形中，△EFD≌△EFC，Rt△BAD∽Rt△ADE.10．(2011·潼南)画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：______________________________________________求作：______________________________________________答案已知：线段a、b、角β.求作：△ABC使边BC＝a，AC＝b，∠C＝β.画图(保留作图痕迹，图略)．三、解答题11．如图，△ABC是某村一片若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，该村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．第一种分法：第二种分法：解第一种，取各边的中点，分别取AB、BC、AC的中点D、E、F，连接DE、EF和AE，所形成的四个三角形面积相等(如下图)．第二种，在BC边上取四等分点D、E、F，分别连接AD、AE、AF，所形成的四个三角形面积相等(如下图)．12．(2011·杭州)四条线段a、b、c、d，如图，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．解(1)只能取b、c、d三条线段，作图略．(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b，c)、(a，b，d)、(a，c，d)、(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是14.13．(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)解14．(2011·綦江)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：______________________________________；求作：__________________________________________.解已知：A、B、C三点不在同一直线上，求作一点P，使PA＝PB＝PC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P.15．(2011·兰州)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD、CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________、D___________；②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_________(结果保留π)；④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．答案(1)(2)①C(6,2)；D(2,0.)②25.③54π.④相切．理由：∵CD＝25，CE＝5，DE＝5，∴CD2＋CE2＝25＝DE2，∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD，∴CE与⊙D相切．