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考点跟踪训练30视图与投影一、选择题1．(2011·盐城)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是()答案D解析几何体A、C的俯视图是圆形，几何体B的俯视图是三角形，只有几何体D的俯视图是四边形．2．(2011·宁波)如图所示的物体的俯视图是()答案D解析从上往下看，易得到横排有三个正方形，选D.3．(2011·温州)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()答案A解析从正面看，圆柱的主视图是矩形，两个圆柱，主视图是两个长方形，再从位置观察，选A.4．(2011·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为()A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm答案B解析由相似三角形的对应边成比例，有25＝8x，x＝20.5．(2011·杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝()A．23B.3C．2D．1答案B解析画正六棱柱的俯视图，连接FC、AE交于点G，图中FC＝4，则AF＝2，AG＝EG＝a，在Rt△AFG中，AF＝2，∠AFG＝60°，所以sin60°＝a2，a＝2sin60°＝2×32＝3.二、填空题6．(2011·菏泽)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是____________．答案6解析相对两个面上的数字分别是1与5,2与6,3与4，故和最小的是1＋5＝6.7．(2011·枣庄)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_______．答案左视图解析画出三视图，相比较可知左视图的面积最小．8．(2011·孝感)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．答案5解析解法一：画出几何体的俯视图，或组成这个几何体的小正方体有5个或6个，最少有5个．解法二：综合左视图与主视图，这个几何体的底层最少有2＋1＝3个小正方形；第二层最少有2个小正方形，因此组成这个几何体最少有3＋2＝5个小正方体．9．(2010·新疆建设兵团)长方体的主视图和左视图如下图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是________cm2.答案12解析长方体的长是4cm，宽是3cm，俯视图面积是12cm2.10．(2011·东营)如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第⑥个图中，看得见的小立方体有__________个．，……，即(n－1)3个，所以看得见的小立方体有[n3－(n－1)3]个．当n＝6时，63－53＝216－125＝91.三、解答题11．(2011·广州)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是__________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．解(1)5,22.(2)12．(2011·茂名)画图题：请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．．．解13．(2011·荆州)如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？xkb1.com解画长方体的侧面展形图，由勾股定理，得52＋122＝13.答案：最短路径长为13cm.14．(2010·东营)将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少cm3?解设正方体边长为a，则a2＋(4a)2＝172,17a2＝172，a2＝17，a＝17.∴体积a3＝(17)3＝1717.答：体积是1717cm3.15．(2010·宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．解(1)表中填：6,6；V＋F－E＝2.(2)20.(3)这个多面体的面数为x＋y，棱数为24×32＝36条，根据V＋F－E＝2，可得24＋(x＋y)－36＝2，∴x＋y＝14.