2012年中考数学复习考点跟踪训练33图形的旋转

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费考点跟踪训练33图形的旋转一、选择题1．(2011·天津)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()答案A解析只有图形A旋转180°后与原图形能够完全重合，故选A.2．(2011·嘉兴)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°答案C解析线段OB旋转后与OD重合，∠BOD＝90°，所以旋转角度为90°.3．(2010·杭州)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝()A．30°B．35°C．40°D．50°答案C解析由CC′∥AB，得∠C′CA＝∠CAB＝70°，由旋转，得AC′＝AC，∴∠CC′A＝∠C′CA＝70°，∴旋转角∠C′AC＝40°，∠B′AB＝40°.4.(2011·湖州)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是()A．150°B．120°C．90°D．60°答案A解析∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°.又∵OC⊥OB，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°＋90°＝150°.旋转的角度是150°.5．(2011·大理)如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A，C，B1在同一直线上)，∠B＝90°，如果AB＝1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是()A.3π2B.2π3C.4π3D.3π4答案D由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解析在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，所以AC＝2，S＝135360π×(2)2＝3π4.二、填空题6．(2011·泉州)如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为_____________度．答案50解析由旋转的性质得∠1＝∠2＝40°，所以∠2的余角为90°－40°＝50°.7．(2011·南京)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a(0°＜a＜180°)，则∠a＝________.答案90°解析∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°∴AE与BF所成的夹角等于90°，即∠a＝90°.8．(2011·泰州)如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是__________平方单位(结果保留π)．答案13π4解析在Rt△ABC中，AB＝22＋32＝13.又∵∠A′BA＝∠C′BC＝90°，∴线段AB扫过的图形的面积是90360×π×(13)2＝134π.9．(2010·台州)如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为________．(结果保留π)答案(83＋4)π由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解析在第一次、第二次操作中，中心O所经过的路径为弧长60180π×3＝33π；在第三次操作中，中心O所经过的路径为弧长60180π×1＝13π；所以路径总长为12×33π＋33π＋13π＝(83＋4)π.10．(2011·宜宾)如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是__________．(写出正确结论的序号)答案①②⑤解析∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠C1.又∵∠ABA1＝∠CBC1＝α，AB＝A1B＝C1B，∴△ABE≌△C1BF.∴BE＝BF，AE＝FC1.在△CDF与△BC1F中，∠C＝∠C1，∠CFD＝∠C1FB，∴∠CDF＝∠CBC1＝α.由A1B－BE＝BC－BF，得A1E＝CF，A1C1－FC1＝AC－AE，得A1F＝CE，故结论①、②、⑤正确．三、解答题11．(2011·茂名)画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.解如图所示：12．(2011·威海)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．(1)如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由．(2)如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由．(保留必要的作图痕迹)由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解(1)能，点O1就是所求作的旋转中心.(2)能，点O2就是所求作的旋转中心．13．(2011·聊城)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．解(1)∵∠BCE＋∠A′CA＝90°＝∠A′CA＋∠B′CF，∴∠BCE＝∠B′CF，又∵∠B＝∠B′，BC＝B′C，∴△BCE≌△B′CF.(2)AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直．14．(2010·鸡西)平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF＋BF＝2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解图2中，AF＝BF＝2CE成立，理由如下：过B画BG⊥CE于G.易证△ACE≌△CBG，四边形EFBG是矩形，∴BG＝CE，AE＝CG，BF＝GE，EF＝BG.∴AF＋BF＝AE＋EF＋BF＝CG＋BG＋EG＝2CE；图3中，AF＋BF＝2CE不成立，应为AF－BF＝2CE.过B画BH⊥CE于H，易证△ACE≌△CBH，四边形EFBH是矩形，∴BH＝CE，AE＝CH，BF＝EH，EF＝BH.∴AF－BF＝AE＋EF－(CH－CE)＝2CE.15．(2011·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.(1)如图1，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；图1(2)如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；图2(3)如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝______度时，EP长度最大，最大值为___________．图3解(1)∵AB∥CB′，∴∠ABC＝∠BCB′＝30°，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴∠A′CD＝60°.又∵∠A′＝60°，∴∠A′CD＝∠A′＝∠A′DC＝60°，∴△A′CD是等边三角形．(2)∵∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为AC∶BC＝1∶3，∴S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3.(3)120°；32a.当E、C、P三点不共线时，EC＋CPEP；当E、C、P三点共线时，EC＋CP＝EP；综上所述，EP≤EC＋CP；则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP＝EC＋CP＝12a＋a＝32a.