一、选择题1.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是()A.(4,0)B.(1,0)C.(-22,0)D.(2,0)答案B解析当P点坐标为(4,0)时,点A在OP的中垂线上,OA=PA;当P点坐标为(-22,0)时,OP=OA=22;当P点坐标为(2,0)时,OP=AP=2,所以P点坐标不可能为(1,0).2.若函数y=x2+2x≤2,2xx>2,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.±6B.4C.±6或4D.4或-6答案D解析当x≤2时,x2+2=8,x=±6(舍去6);当x2时,2x=8,x=4.综上,x=-6或x=4.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P的坐标是()A.(8,4)B.(8,4)或(-3,4)C.(8,4)或(-3,4)或(-2,4)D.(8,4)或(-3,4)或(-2,4)或-76,4答案D解析∵点A的坐标为(3,4),∴OA=32+42=5.当AP=AO时,可知P1(-2,4),P2(8,4),当OP=OA时,可知P3(-3,4),当PO=PA时,设PO=PA=m.有(m-3)2+42=m2,m=256,∴m-3=76,P4-76,4,故选D.4.矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为多少cm2?()A.4B.12C.4或12D.6或8答案C解析如图①,S矩形=1×(1+3)=4;如图②,S矩形=3×(3+1)=12,故选C.5.若正比例函数y=2kx与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是()A.-2或2B.-22或22C.22D.2答案B解析A(m,1)代入y=kx中,得m=k,代入y=2kx中,得2k2=1,k2=12,所以k=±22.二、填空题6.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为______________.答案70°,70°,40°或55°,55°,70°解析当等腰三角形的底角的外角等于110°时,其底角为70°,顶角为180°-70°×2=40°;当等腰三角形的顶角的外角等于110°时,其顶角为70°,底角为180°-70°2=55°.7.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MC=8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动,运动到点B停止.在点P的运动过程中,使△PMC为等腰三角形的点P有________个.答案4解析当MC为底边时,MC的中垂线交CD于一点P,该点能满足PM=PC;当MC为腰时,分别以C、M为圆心,MC长为半径画圆,⊙C与CD交于一点P,⊙M与AB、AD各有一个交点,因此,满足条件的点P有4个.8.在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动,设运动的时间为t秒,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍,那么t的值为________.答案11或13解析当0t≤12时,点P在AB上,2(t+3)=12+3+(12-t),t=11;当12t24时,点P在AC上,2[3+(24-t)]=3+12+t,解得t=13.9.(2010·上海)已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,如图所示.把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为_______.答案1或5解析题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”,所以有两种情况如图所示:旋转得到F1点,则F1C=1;旋转得到F2点,则F2B=DE=2,F2C=F2B+BC=5.10.如图,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当点A出发后________秒两圆相切.答案3或113或11或13解析两圆相切可分为如下四种情况:①当两圆第一次外切,由题意,可得11-2t=1+1+t,t=3;②当两圆第一次内切,由题意,可得11-2t=1+t-1,t=113;③当两圆第二次内切,由题意,可得2t-11=1+t-1,t=11;④当两圆第二次外切,由题意,可得2t-11=1+t+1,t=13.所以,点A出发后3秒或113秒或11秒或13秒两圆相切.三、解答题11.(2010·柳州)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t3),连接EF,当t值为多少时,△BEF是直角三角形.解∵AB是⊙O的直径,∠ABC=60°,∴∠C=90°,AB=2BC=4.当∠BFE=90°时,∵F是BC中点,∴BF=12×2=1.在Rt△BEF中,∠B=60°,∴BE=2BF=2×1=2,AE=4-2=2.又∵AE=2t,∴2t=2,t=1.当∠BEF=90°时,在Rt△BEF时,BE=12BF=12,∴AE=4-12=312,∴2t=312,t=1.75.同样,当t=1.75+12=2.25时,∠BEF=90°.综上,t=1或1.75或2.25.12.(2011·南通)已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0),经过其中三个点.(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?(3)求a和k的值.解(1)证明:将C,E两点的坐标代入y=a(x-1)2+k(a>0),得4a+k=2,9a+k=2,解得a=0,∴与条件a>0不符,∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(2)解法一:∵A、C、D三点共线(如下图),∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能:①A、B、C;②A、B、E;③A、B、D;④A、D、E;⑤B、C、D;⑥B、D、E.将①、②、③、④四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y=a(x-1)2+k(a>0),解得:①无解;②无解;③a=-1,与条件不符,舍去;④无解.所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.解法二:抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的顶点为(1,k),假设抛物线过A(1,0),则点A必为抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点,所以必过x轴上方的另外两点C、E,这与(1)矛盾,所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(3)①当抛物线经过(2)中⑤B、C、D三点时,则a+k=-1,4a+k=2,解得a=1,k=-2.②当抛物线经过(2)中⑥B、D、E三点时,同法可求:a=38,k=-118.综上,a和k的值为a=1,k=-2或a=38,k=-118.13.(2011·贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(x1+x22,y1+y22).【运用】(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为__________;(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.解(1)∵四边形ONEF是矩形,∴点M是OE的中点.∵O(0,0),E(4,3),∴点M的坐标为(2,32).(2)设点D的坐标为(x,y).若以AB为对角线,AC、BC为邻边构成平行四边形,则AB、CD的中点重合,∴1+x2=-1+32,4+y2=2+12,解得,x=1,y=-1.若以BC为对角线,AB、AC为邻边构成平行四边形,则AD、BC的中点重合,∴-1+x2=1+32,2+y2=4+12,解得,x=5,y=3.若以AC为对角线,AB、BC为邻边构成平行四边形,则BD、AC的中点重合,∴3+x2=-1+12,1+y2=2+42,解得,x=-3,y=5.综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).