搜索
新课标第一网系列资料一、选择题1．(2011·潜江)如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于()A．23°B．16°C．20°D．26°答案C解析∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝46°.∵EF∥CD，∴∠ECD＋∠CEF＝180°，∠ECD＝26°，∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝46°－26°＝20°.2．(2011·枣庄)如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应该选择的拼木是()答案B解析把B旋转之后平移，可以拼满拼木盘．3．(2011·桂林)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3,AC＝4，则sinA的值为()A.34B.43C.35D.45答案C解析在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，所以AB＝5，sinA＝BCAB＝35.4．(2011·福州)如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为()新课标第一网系列资料．42B．32C．5D．7答案D解析根据图形的轴对称性，得BE＝DF＝4，所以EF＝EB＋BD＋DF＝14，如图，连MN，则MN＝EF＝14，OM＝AD＝12MN＝12×14＝7.5.(2011·鸡西)如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为()A．3B．23C.21D．35答案C解析∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB.∴ABAD＝AEAB，AB2＝AE·AD＝3×(3＋4)＝21，∴AB＝21.二、填空题6．(2011·盐城)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是__________．答案等腰梯形解析观察图形，易知AD∥BC，AD≠BC，且∠ABC＝∠DCB＝60°，所以四边形ABCD是等腰梯形．7．(2011·黄石)有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图．将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为__________．新课标第一网系列资料＝2BC解析设乙纸条宽为a，则甲纸条宽为2a，平行四边形的面积S＝AB·a或S＝BC·2a，所以AB·a＝BC·2a，AB＝2BC.．(2011·宁波)如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝________cm.答案8解析延长ED交BC于F，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BFE是等边三角形，BE＝BF＝EF＝6.延长AD交BC于G.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AG⊥BC.在Rt△DFG中，DF＝6－2＝4.∴GF＝12DF＝2，∴BG＝6－2＝4，BC＝2BG＝2×4＝8.xkb1.com9．(2011·呼和浩特市)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为__________．答案157解析分别延长BA、CD交于F，易证△CBE≌△CFE，所以BE＝FE，又BE＝2AE，则FE＝2AE，FA＝EA.由AD∥BC，得△FAD∽△FBC，S△FBC＝16S△FAD.设S△FAD＝x，则S△FEC＝1＋x，S△FBC＝2＋2x.∴2＋2x＝16x.14x＝2，x＝17.故S梯形ABCD＝16×17－17＝157.新课标第一网系列资料．(2011·盐城)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE________cm.(结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732)答案51.6解析过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝30×12＝15.在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝40×32＝203.∴CE＝CF＋FD＋DE＝15＋203＋2＝17＋203≈51.64≈51.6(cm).三、解答题11．(2011·北京)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．解∵ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2.在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝CE2－DE2＝23.∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝43.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝213.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4，∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋EB＋BA＝10＋213.12．(2011·南京)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．(1)如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点；新课标第一网系列资料(2)在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C.①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹)；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．解(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝12AB，∴CD＝BD.∴∠BCE＝∠ABC.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB.∴△BCE∽△ACB.∴E是△ABC的自相似点．(2)①如图所示，作法如下：(i)在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；(ii)在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC，BD交CE于点P.则P为△ABC的自相似点．②连接PB、PC.∵P是△ABC的内心，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠ACB.∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC.∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠A，∠ACB＝2∠BCP＝4∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋2∠A＋4∠A＝180°.∴∠A＝180°7.∴该三角形三个内角的度数为：180°7、360°7、720°7.13．(2011·天津)在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0)，B(0,4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD.记旋转转角为α，∠ABO为β.(1)如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；(2)如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；(3)当旋转后满足∠AOD＝β时，求直线CD的解析式．(直接写出结果即可)解(1)∵点A(3,0)，B(0,4)，得OA＝3，OB＝4.∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB＝5.根据题意，有DA＝OA＝3.新课标第一网系列资料如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB.∴△ADM∽△ABO.∴ADAB＝AMAO＝DMBO，得AM＝ADAB·AO＝95，DM＝ADAB·BO＝125.又∵OM＝OA－AM，得OM＝3－95＝65，∴点D的坐标为(65，125)．(2)如图②，由己知，得∠CAB＝α，AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB.∴在△ABC中，由∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°，得α＝180°—2∠ABC.又∵BC∥x轴，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°—∠ABO＝90°—β，∴α＝2β.(3)直线CD的解析式为：y＝－724x＋4或y＝724x－4.