2012年中考数学复习训练10不等式

2012年中考数学复习训练10不等式(组)的应用一、选择题1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？()A．1支B．2支C．3支D．4支答案D解析(21－2×4)÷3＝13÷3＝413，选D.2．(2011·茂名)若函数y＝m＋2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A．m－2B．m－2C．m2D．m2答案B解析双曲线在其象限内y随x的增大而增大．可知m＋20，m－2.3．(2010·南州)关于x、y的方程组x－y＝m＋3，2x＋y＝5m的解满足xy0，则m的取值范围是()A.m2B.m－3C．－3m2D．m3或m2答案A解析解方程组，得x＝2m＋1，y＝m－2，于是2m＋1m－20，m2.4．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是()A．15%x23%B．15%x35%C．23%x47%D．23%x50%答案C解析依题意，得不等式：(30＋50)×20%30×15%＋50×x%(30＋50)×35%16045＋5x280，1155x235，∴23x47.5．(2011·烟台)如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1y2的x的取值范围为()A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2答案C解析当x＝1时，y1＝y2＝2；当x1时，y1y2；当x时，y1y2.二、填空题6．(2011·泉州)在函数y＝x＋4中，自变量x的取值范围是________．答案x≥－4解析当x＋4≥0，即x≥－4时，根式x＋4有意义，所以自变量x的取值范围是x≥－4.7．(2011·嘉兴)当x________时，分式13－x有意义．答案x≠3解析当3－x≠0，即x≠3时，分式有意义．8．(2011·陕西)若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．答案m12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以2m－10，3－2m0，解之，得m12.9．(2011·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．答案42解析设搭载x捆材料，210＋20x≤1050,20x≤840，x≤42，最多还能搭载42捆．10．(2011·东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，如铁钉总长度是6cm，则a的取值范围是________．答案5413≤a92解析由题意，得a＋13a6，①a＋13a＋19a≥6，②由①得a92；由②得a≥5413.∴5413≤a92.三、解答题11．(2011·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解(1)120×0.95＝114(元)．所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：0．8x＋168＜0.95x，解得x1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．12．(2011·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.解∵720÷6＝120，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．(2)设x人生产桌子，则(84－x)人生产椅子，则x5×12×6－1≥720，84－x4×24×6－1≥720，解得x≥60，x≤60.∴x＝60,84－x＝24.答：60人生产桌子，24人生产椅子．13．(2011·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)；(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人．解(1)牛奶盒数：(5x＋38)盒．(2)依题意得：5x＋38－6x－15，5x＋38－6x－1≥1，解得x39，x≤43.∴不等式组的解集为：39＜x≤43.又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.14．(2011·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112500乙2316500(说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．)(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．解(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：3x＋y＝12500，2x＋3y＝16500，解得：x＝3000，y＝3500.答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．由题意得：3000a＋350020－a≥63000，a＞20－a，解得：10＜a≤14.∵a取整数，∴a为：11、12、13、14.∴租地方案为：类别种植面积(单位：亩)A11121314B987615.(2010·桂林)某校初三年级春游，现在36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．解(1)设租36座的车x辆．据题意，得：36x42x－1，36x42x－2＋30，解得：x7，x9，由题意，x应取8.则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．四、选做题16．(2011·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．活动一如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.(A1A2为第1根小棒)数学思考(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”)(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.①θ＝________度；②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…),求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．活动二如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1.数学思考(3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______，θ3＝________；(用含θ的式子表示)(4)若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围．解(1)能．(2)①22.5°.②方法一：∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝2，AA3＝1＋2.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋2，a3＝AA3＋A3A5＝a2＋A3A5.∵A3A5＝2a2，∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋2a2＝()2＋12.∴an＝(2＋1)n－1.方法二：∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝2，AA3＝1＋2.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴1a2＝a2a3，∴a3＝a221＝()2＋12.an＝()2＋1n－1.(3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.(4)由题意得：4θ90°，5θ≥90°，∴18°≤θ22.5°.