2012年中考数学模拟考试试卷与答案(14)

2012年中考数学模拟考试试卷与答案（14）（考试时间100分钟，满分110分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．│－2│的相反数是（）A．－2B．2C．21D．212．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，2010年5月某日参观世博园的人数为256000，这一人数用科学记数法表示为（）A．2．56×105B．25．6×105C．2．56×104D．25．6×1043．下列计算中，正确的是（）A．x2＋x4＝x6B．2x＋3y＝5xyC．(x3)2＝x6D．x6÷x3＝x24．一个正方体的平面展开图如图1所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．海D．南5．如图2，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()A．63°B．83°C．73°D．53°6．正方形网格中，∠AOB如图3放置，则sin∠AOB等于（）Ａ．55Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．27．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为（）A．32B．25C．425D．254建设和谐海南图1ABCDE图2ABO图3输入x值y=x－1(－1≤x＜0）1yx（2≤x≤4）y=x2（0≤x＜2）输出y值8．解集在数轴上表示为如图4所示的不等式组是（）A．32xx≥B．32xx≤C．32xx≥D．32xx≤9．如图5，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）A．9B．10C．11D．1210．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量(单位：度)567810户数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是A．众数是6度B．平均数是6.8度C．极差是5度D．中位数是6度11．一元二次方程032xx的解是A．3xB．3,021xxC．3,021xxD．3x12．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是()A．x(x－4)＋4B．(x－2)(x＋2)C．(x－2)2D．(x＋2)213．如图6，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE＝1，则AB的长是（）A．1B．2C．21D．414．如图7，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB°，则BD的长为（）OBCDA图7AOBCDE图6图4图5A．2RB．3RC．RD．32R二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）15．若点（4，m）在反比例函数8yx(x≠0)的图象上，则m的值是．16．京京玩转盘游戏，当他转动如图8所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是________;17．如图9，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）;18．如图10，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．三、选择题（本大题满分56分）19．（满分8分，每小题4分）（1）计算：222128cos303;（2）先化简，再求值：(2)(2)(2)aaaa，其中1a.20．（满分8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去的住宿费为1510元，则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？21．（满分8分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图11①、②所示的条形和扇形统计图．图8图9ABPO05101520101613学生人数篮球足球乒乓球羽毛球其他项目①足球20%篮球26%乒乓球32%羽毛球16%其他②图11图10根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）学校一共调查了名学生；并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生约为人；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．22．（满分8分）如图12，在平面直角坐标系中，已知点(42)B，，BAx⊥轴于A．（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为(22)，，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2、A2的坐标；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.23．（满分11分）如图13所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动(与B、D不重合)，过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD(或CD的延长线)于点F.(1)如图13（1），求证：△AGE≌△EHF；(2)点E在运动的过程中(图13（1）、图13（2）)，四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由.24．（满分14分）如图14，抛物线cbxxy221与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3。（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；yx图14AOBCEDEBDACGHFEBDACGHF图13(1)图13(2)OxAB11图12y②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。海南省2012年初中毕业生模拟考试数学科试题参考答案一、选择题AACDABBBDDCCBC二、填空题15．2；16．21；17．答案不唯一，如：OA=OB等；18．8三、解答题．（1）1；（2）2a－4＝2×(－1)－4＝－620．设三人普通客房和双人普通间客房分别住了x、y间，根据题意，得3x＋2y＝50150×0．5x＋140×0．5y＝1510x＝8解得y＝13答：三人普通客房和双人普通间客房分别住了8、13间。21．（1）50，图略；（2）390；（3）略。22．（1）图略，A1（－4，0）B1（－4，－2）；（2）图略，O2（－2，－4）A2（2，－4）；（3）图略，对称中心的坐标为（－1，－2）。23．(1)∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形.∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH－EG=AB－BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°.∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF新课标第一网(2)四边形AFHG的面积没有发生变化(i)当点E运动到BD的中点时，四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=21(ii)当点E不在BD的中点时，点E在运动(与点B、D不重合)的过程中，四边形AFHG是直角梯形.由(1)知，△AGE≌△EHF同理，图13（2），△AGE≌△EHF∴FH=EG=BG.∴FH+AG=BG＋AG=AB=1这时，S四边形AFHG=21（FH＋AG）·GH=21综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变，都是21。24．（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（－2，0）.∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）.∵把（－2，0），（0，3）代入cbxxy221，得0＝－2－2b＋cb＝21解得3＝cc＝3∴抛物线解析式为321212xxy。（2）把y＝0代入321212xxy，解得x1＝－2,x2＝3∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC∴OE所在的直线为y＝xy＝xx1＝2，x2＝－3解方程组得321212xxyy1＝2，y2＝－3∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）。（3）存在，如图14－1，过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入321212xxy，解得x1＝－1,x2＝2∴点P的坐标为（－1，2）∵PE∥OB，且PE＝OB＝3yx图14－1AOBCEDP∴四边形OBEP是平行四边形∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（－1，2），使得四边形OBEP是平行四边形。（4）存在，如图14－2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE∵QA＝QB，∴△BEQ的周长等于BE＋QA＋QE又∵BE的长是定值∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，由A（－2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为121xy∵抛物线的对称轴是x＝21∴点Q的坐标为（21，45）所以，在抛物线的对称轴上，存在点Q（21，45），使得△BEQ的周长最小。xkb1.comx图14－2AOBCEDQ