2012年中考数学模拟试题2

数学模拟试卷第1页（共8页）2012年赤峰市初中毕业、升学统一考试模拟试卷数学注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟.一．选择题:（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确的选项标号填入题后的括号内）1.3的倒数是（）A.-3B.3C.13D.132.五点整，时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．150°D．180°3.人民币43681000000元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A.91036.4元B.101036.4元C.94.3710元D.104.3710元4.如图，直线ABCD、相交于点E，DFAB∥．若100AEC°，则D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5.下列不是轴对称图形的是（）6.如图是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是（）A．90B．60C．45D．307．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误．．的是（）A．中位数是30元B．众数是20元C．平均数是24元D．极差是40元题号一二三总分171819202122232425得分数学模拟试卷第2页（共8页）8.如图1是等腰梯形ABCD，∠B=60°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A停止．设点P运动的路程为x，△ABP面积为y，如果y关于x图象如图2，则梯形ABCD的周长为（）A．14B．23C．27D．38二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上）9.不等式2－x＜x－6的解集为10．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBF=30°,则∠BEF=11．某种商品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率是12．三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的面积是13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是14．已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为15．如图圆O，半径OC平分弦AB，6ABcm，CD=1cm，则OCcm来源XK]16．如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2012次运动后，动点P的坐标是三．解答题:（本大题共9个题，满分102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：|13|60sin212－+20120数学模拟试卷第3页（共8页）ABCDEF（2）如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍解:图1图218.（本题满分10分）应用下面所有的已知条件，请你写出一个结论，填在求证后的横线上，并证明.已知：如图，平行四边形ABCD，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：证明：19.（本题满分10分）如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）．（已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280）OABCOABC数学模拟试卷第4页（共8页）20.（本题满分10分）为了救助残疾儿童，某明星将举办募捐演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．21．（本题满分10分）已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线baxy经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．（1）求反比例函数xky的解析式；（2）求直线baxy的解析式；（3）设直线baxy与x轴交于点M，求AM的长．数学模拟试卷第5页（共8页）22.（本题满分12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG；（3）若△DFG的面积为4.5，FH是△DFG的高，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．数学模拟试卷第6页（共8页）23.（本题满分12分）某市为了支援贫困山区，募捐了大量的药品、食品、帐篷等物资，计划用运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到该山区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．物资名称药品食品帐篷每辆车运载量/吨81012每吨货物运输所用费用/百元876数学模拟试卷第7页（共8页）aaaabbbb图124.（本题满分12分）问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．∵a≠b，∴(a－b)2＞0．∴M－N＞0．∴M＞N．类别应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a＋b2元/千克和2aba＋b元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．数学模拟试卷第8页（共8页）25.（本题满分14分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别是(60)A，、(03)C，，直线l:34yx与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线2yaxbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．