2010年弹性力学试题A(样题)

1中国农业大学2010~2011学年秋季学期弹性力学与有限元课程考试试题题号一二三四总分得分一、填空题：（每小题4分，共48分）1.下列三种应变状态中，是可能的应变状态，是不可能的应变状态。A.CxyCxCyxyyx4,,22B.CxyCyCxxyyx4,,22C.CxyyxCyxCxyyx4),(),(22222.有限元求解空间问题的四节点四面体单元如图示，则其直角坐标的插值函数应包含多项式中的项。3.空间弹性力学问题的基本方程包括、、，共个方程。4.楔形体在两侧面上受有均布剪力q作用如图所示，用极坐标解上述问题时，应力边界条件可表示为。5.已知物体的位移函数为0,,wcaxvbayu，则其应力为。6.有限元收敛是指，同时满足和则可判定有限元收敛。7.在图示单元中A(-10,20)点的面积坐标为（，，）。8.等参单元是插值函数与插值函数相同的单元。9.用n=2的高斯数值积分法计算可得1111dxxx２。xy3(0,40)2(0,0)A1(-30,0)xyqq14232考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：10.平面问题和三维问题的形函数需要满足的条件是：11.平面问题的平衡微分方程可表示为。12.厚度为的平面应力结构如图所示，在其一边作用有均布载荷，单元剖分如图示，则边界四个节点的等效节点载荷分别为：1syF，2syF，3syF，4syF。二、（17分）在坐标下的5节点单元如图所示，其坐标分别为1(-1,-1)、2(1,-1)、3(1,1)、4(-1,1)和5(1,1/3)，在2-3边作用线性分布的载荷如图示，试求等效节点载荷。解：1234qaaa22123450q3三、（18分）矩形截面柱的侧面作用着均布剪力q，试用应力函数23423)(FxExDxCxBxAxy＝求各应力分量（不计体力）。xyh1lq4学院：班级：学号：姓名：四、（17分）刚架结构及载荷如图所示，杆的材料和截面尺寸相同，材料的弹性模量为E，截面面积为A，轴惯矩为I，试列出求节点2位移的方程。qqlll/2123l/25中国农业大学2010~2011学年秋季学期弹性力学与有限元课程考试试题题号一二三四五总分得分一、填空题：（每小题4分，共48分）1.下列三种应变状态中，A、C是可能的应变状态，B是不可能的应变状态。A.CxyCxCyxyyx4,,22B.CxyCyCxxyyx4,,22C.CxyyxCyxCxyyx4),(),(22222.有限元求解空间问题的四节点四面体单元如图示，则其直角坐标的插值函数应包含多项式中的1、x、y、z项。3.空间弹性力学问题的基本方程包括平衡方程、几何方程、物理方程等，共15个方程。4.楔形体在两侧面上受有均布剪力q如图所示，用极坐标解上述问题时，应力边界条件可表示为=时，=0，=q=-时，=0，=-q。5.已知物体的位移函数为0,,wcaxvbayu，则其应力为全部应力均为零。6.有限元收敛是指当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解，同时满足完备性和协调性则可判定有限元收敛。7.试给出图示单元中A(-10,20)点的面积坐标为（1/3，1/6，1/2）8.等参单元是坐标变换插值函数与位移插值函数相同的单元。9.用n=2的高斯数值积分法计算可得1111dxxx２1.5。xy3(0,40)2(0,0)A1(-30,0)xyqq14236考生诚信承诺3．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。4．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：10.平面问题和三维问题的形函数需要满足的条件是：包含完全一次项。在单元边界连续。在自己点为1，在其他点为零。Ni=1。尽可能形成完全多项式。在单元的一条边上的插值（答4点即可）11.平面问题的平衡微分方程可表示为0,0yyxyxyxxfyxfyx。12.厚度为的平面应力结构如图所示，在其一边作用有均布载荷，单元剖分如图示，则边界四个节点的等效节点载荷分别为：1syFqa/2，2syFqa，3syFqa，4syFqa/2。二、（17分）在坐标下的5节点单元如图所示，其坐标分别为1(-1,-1)、2(1,-1)、3(1,1)、4(-1,1)和5(1,1/3)，在2-3边作用线性分布的x向载荷，试求等效节点载荷。解：yx,在2-3边上，0)1(21qqdds)1(89)31)(1(41)31)(1(812532NNNqdsNtPisxi11tqdtqdtqPtqdtqdtqPtqdtqdtqPsxsxsx01020112050102011203010201120243)1(89)1)(1(16961)1(4)31)(1(8125)71(8)31()1(16三、（18分）矩形截面柱的侧面作用着均布剪力q，试用应力函数23423)(FxExDxCxBxAxy＝求各应力分量（不计体力）。解：024244224444Dyyxx022yxxyh1l1234qaaaxy22123450q7FExDxByAxyxy261226222CBxAxyxxy2322当0x时，0Cxy0x自动满足当hx时，qCBhAhxy2320x自动满足当0y时，0234)2612(23020FhEhDhdxFExDxdxhhy023)2612(234020FhEhDhxdxFExDxxdxhhy0)23(23020ChBhAhdxCBxAxdxhhxy00002FEDChqBhqA233120hxhxqhxhyqxyyx四、（17分）刚架结构及载荷如图所示，杆的材料和截面尺寸相同，材料的弹性模量为E，截面面积为A，轴惯矩为I，试列出求节点2位移的方程。lEIHlEIHlEIHlEAH4612423321单元1：0,1,0,2,1scji43321)1()1(220000HHHHHKKjj12/2/02222qlqlMPPssysx单元2：1,0,90,2,3scji43132)2()2(220000HHHHHKKjj8/02/2222qlqlMPPssysx总刚度方程：24/2/2/2002222433321321qlqlqlvuHHHHHHHHHqqlll/2123l/2