2012年中考模拟试卷(一)数学

2012年中考模拟试卷（一）——数学（满分100分。考试时间90分钟）题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题2分，共20分）1．方程01x2的解为。2．函数3x1y中自变量的取值范围是。3．用换元法解方程89xx16x9x时，设yx9x，原方程可化为。4．写出一个函数解析式，使它经过点A（1，2）。5．方程组12xy2x0yx2的解是。6．某商品的原价为110元，打八折出售，仍可获利10%，则该商品进价为元。7．若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于。8．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35，则∠B等于度。9．已知正六边形的边长为3，则它的外接圆的周长是。10．观察下列各式：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32……根据观察到的规律可得评卷人得分AOBCP1+3+5+7+…+99=二、选择题：（下列各题只有一个选项是正确的，请将正确答案的字母标号填入下表相应题号的空格内，每小题3分，共30分）题号11121314151617181920答案11．点A关于x轴的对称点的坐标是)5,3(，则点A的坐标是A、)5,3(B、)5,3(C、)5,3(D、)5,3(12．已知方程01xk2x2有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A、k＞0B、k≥1C、k≥0D、k＞113．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是A、(2,3)B、(3,2)C、(2,3)D、(2,3)14．一次函数bkxy的图象如图所示，则k、b的值分别为A、21k，1bB、2k，1bC、21k，1bD、2k，1b15．若α为锐角，且21sin，则cosα的值为A、33B、3C、23D、2216．相交两圆的半径分别为2、3，则两圆的圆心距d的范围是A、d＞1B、d＜5C、d＝1或d＝5D、1＜d＜517．如图，⊙O的弦CD交弦AB于点P，PA=8，PB=6，PC=4，则PD的长为A、8B、6C、12D、1618．若两圆相交，则这两圆的公切线A、只有一条B、有两条C、有三条D、有四条评卷人得分xyo1121OADCBP19．如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为A、2aB、a63C、a33D、a2320．商店出售下列形状的地砖，①正方形②长方形③正五边形④正六边形，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有A、1种B、2种C、3种D、4种三、解答题（每小题6分，共24分）21．解方程组12yx7yx22．求一个一元二次方程，使它的两个根是313、212评卷人得分23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°∠C60°BCCD8cm，求梯形的面积。24．已知1y与x成正比例，且2x时，5y，写出y关于x之间的函数解析式；当1x时，求y的值；当0y时，求x的值。ADearSirorMadam:BearSirorMadam:CearSirorMadam:四、作图题（4分）25．如图△ABC是某工厂剩余的铁皮材料，现在要把它剪成一个面积最大的圆，请用尺规作图的方法，在原三角形上作出所求圆的圆心（要求：不写作法、只保留作图痕迹，并标出圆心）五、推理题（6分）26．已知，如图，AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）；①；②；③。评卷人得分评卷人得分AOBDCACB六、走进生活（7分）27．张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（S2）张明8080王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议。评卷人得分七、综合题（9分）28．已知：二次函数3m2mx)1m(2xy22，其中m为实数（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1、x2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式。评卷人得分2012年中考模拟试卷（一）——数学参考答案一、1．±12．x≠33．016y8y24．x2y或x2y（符合要求即可）5．2y2x112y2x226．807．108．55°9．6π10．2500二、11—15：CCDBC16—20：DCBBC三、21．由①得，y7x③，（1分）将③代入②整理得，012y7y2，（2分）解这个方程得，4y,3y21，将3y1代入③得4x1，将4y2代入③得3x2，（5分）所以原方程组的解是3y4x114y3x22（6分）22．所求方程是0212)313(x)212213(x2，（5分）即0325x65x2（6分）23．过D点作BC的垂线交BC于E，（1分）在直角△DEC中，DE=DC·sin60°=8×3423，EC=DC，cos60°=8×421（3分）AD=BC·EC=8-4=4，（4分）∴S梯形ABCD=)84(2134324cm2（5分）答：梯形ABCD的面积为243平方厘米（5分）（6分）24．设)0k(kx1y，（1分）把5y,2x代入上式，得k215，∴2k，∴x21y，即1x2y，(4分)当1x时，11)1(2y；当0y时，1x20，∴21x(6分)四、25．略五、26．AB=CD或PA=PC或PB=PD等答案不唯一；2、CD是⊙O的切线，CD2=DB·DA，∠ACB=90°，∠ACB=90°，AB=2BC，BD=BC等等。（一个结论2分）姓名平均成绩中位数众数方差（S2）张明80808060六、27．（1）（2）王成（3）王成的学习要持恒，保持稳定，张明的学习还须加一把劲，提高优分率（意思对即可）七、28．（1）∵22222m44m8m4)3m2m(4)]1m(2[ac4b12m8016，（3分）∴无论m为何值此二次函数的图象与x轴必有两个交点（4分）（2）∵32x1x121即32xxxx2121。（5分）又∵)1m(2xx21，3m2mxx221，（6分）∴323m2m)1m(22，∴3m2m3m32，即0m5m2，解得0m或5m。（7分）∴所求二次函数解析式为3x2xy2或12x8xy2（9分）王成808590260