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本试卷共4页第1页本试卷共4页第2页新乡学院2012―2013学年度第一学期《数学建模》期末试卷A卷课程归属部门：数学与信息科学系试卷适用范围：2010级数学与应用数学专业2010级信息与计算科学专业题号一二三四五总分得分1、简述数学建模的基本步骤。2、你认为数学模型可以分为哪些类型，它们和数学专业课程有何联系？3、试列举至少三种求极值的数学方法。利用无量纲化方法推导单摆周期公式，并讨论能否借助此法测量地球半径？得分评卷人一、简答题（每题10分，共30分）得分评卷人二、建模题（共20分）院系:________班级:__________姓名:______________学号:_____________…….……………………….密…………………封…………………线…………………………本试卷共4页第3页本试卷共4页第4页设某一天然渔场的自然增长率为r,单位时间的捕捞率为E(也称捕捞强度)，（1）建立鱼量增长的微分方程（5分）；（2）求出平衡点，并讨论稳定性（10分）；（3）讨论捕捞强度取何值时可获得最大的持续产量（5分）。某工厂将从国外进口150台设备。这种设备有一个关键部件,其备件必须在进口设备时同时购买,不能单独订货。该种备件订购单价为500元,无备件时导致的停产损失和修复费用合计为10000元。根据有关资料计算,在计划使用期内,150台设备因关键部件损坏而需要r个部件的概率下表，问工厂应如何订购？一个小孩借助长度为a的硬棒拉（或推）某玩具，此小孩沿某曲线（自己定义）行走，请给出玩具运动轨迹的微分方程（要易用matlab求数值解的形式）。得分评卷人三、建模题（共20分）得分评卷人四、建模题（共15分）r0123456789上P(r)0.470.200.070.050.050.030.030.030.020.02得分评卷人五、建模题（共15分）