1.1-空间几何体的结构

1.1空间几何体的结构水立方卢浮宫思考1：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？思考2：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考3：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体旋转体多面体由若干个平面多边形围成的几何体．顶点面棱ＢＡＤＣＢ１Ａ１Ｄ１Ｃ１多面体由若干个平面多边形围成的几何体．顶点面棱ＢＡＤＣＢ１Ａ１Ｄ１Ｃ１旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．轴生活中的立体图形1235467简单空间几何体的分类多面体旋转体简单空间几何体柱体锥体台体球体圆柱棱柱圆锥棱锥圆台棱台通过观察，你发现它们具有哪些特征呢？1、有两个面互相平行；2、其余各面都是四边形；3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行.满足上述三个条件的多面体叫棱柱.想一想？一、棱柱的结构特征1.棱柱的定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面侧面侧棱两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。顶点2.棱柱的结构特征1)上下底面平行,且是全等的多边形2)侧棱相等且相互平行3)侧面是平行四边形3.棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱4.棱柱的表示法用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCEDA’D’ABB’C’CD问题1：长方体ABCD-A’B’C’D’中，你能说出它的底面吗?互相平行的平面有几对?长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．B’C’问题2：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去一部分，其中FG∥A’D’。剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？A’D’ABCDEHFGC’E’H’G’F’√√√练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？通过观察，你发现它们具有哪些特点？想一想？二、棱锥的结构特征1.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。SABCDE底面侧面侧棱顶点3.棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥三棱锥四棱锥(四面体)4.特殊的棱锥－正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正五棱锥2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥Ｓ－ＡＣ5.棱锥的表示法ＢＣＡＳＡＢＣＳＤＥ1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ通过观察，你发现它们具有哪些特点？想一想？三、棱台的结构特征1、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。侧面侧棱上底面下底面思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.2.棱台的结构特征3.棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…4.棱台的表示法棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1.C1B1A1D15.特殊的棱台--------正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥…截得的棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五棱台…下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.辨析明矾晶体判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)辨析思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点一．旋转体的概念由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球.圆柱、圆锥、圆台的结构特征这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？四、圆柱的结构特征矩形O1OA’B’AOBO’1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。(1)旋转轴叫做圆柱的轴。侧面轴母线底面2.圆柱的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。[答一答]1．①在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？②在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？③圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？答：不一定．圆柱的母线与轴是平行的．答：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．答：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．五、圆锥的结构特征直角三角形SAOSABO(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。(1)旋转轴叫做圆锥的轴。1.定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。OSBA轴底面侧面母线2.圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。[答一答]2．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥吗？提示：不是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底面圆锥组成的几何体．六、圆台的结构特征1.定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。OO'侧面母线上底面下底面OO'轴2.圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′。建构数学圆柱圆锥圆台轴:侧面:底面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线:不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线.轴底面:母线七、球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。OAB半径球心2.球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O[答一答]4．半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？它与球有区别吗？提示：半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积而不能度量体积，球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量球的表面积，还可以度量其体积．思考：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?想一想：日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆台圆柱八、简单组合体的结构特征八、简单组合体的结构特征1.定义：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2.简单几何体的构成有两种形式：(2)简单几何体截去或挖去一部分而成的.(1)由简单几何体拼接而成的;