空间几何体的展开图课件1

我们知道多面体是由一些平面多边形围成的几何体，如：引入课题生活中有很多立体图形，沿着棱剪开，能得出它的平面展开图，长方体、正方体，三棱柱，四棱锥的展开图是怎么样的呢？试一试：有一个用纸粘成的正三棱锥，用剪刀将棱DA、DB、DC剪开。DABC沿DA、DB、DC方向剪开ACBD3D2D1（一刀两边是D1B与D2B;结论：沿着多面体的一些棱将他剪开,可以把多面体展开成一个平面图形。这个平面图形叫做该多面体的平面展开图。二刀两边是D3A与D1A；三刀两边是D3C与D2C）思考：你能说出下列哪些图形是空间图形的平面展开图1、如图所示的3种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做。（1）（2）（3）实例探究与交流2.如图所示的四个平面图形，分别能折成什么样子的立体图形？试一试.（4）（1）（3）（2）侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱．底面为正多边形的直棱柱叫做正直棱柱.棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？chhcbaS)＝（直棱拄侧habcabchh矩形的长等于直棱柱的底面周c，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的表面积是：直棱柱棱锥如果一个棱锥的底面是正方形，并且顶点在底面的正投影是底面中心。这样的棱锥为正棱锥。qPABCDEOF斜高：侧面等腰三角形底边上的高。把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？h'h''21chS＝正棱锥侧正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？正棱台思考h'h'h'')'21hccS（＝正棱台侧正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积之间的关系可用下图表示：C’=0'21chS＝三棱锥')'cc21hS＋（＝正棱台chchS'＝直棱柱C’=C分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是什么形状的图形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？rlr2长＝宽＝llSSr2＝长方形圆柱侧长方形思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？rl180lnl＝扇lR＝扇rllllnSS扇扇圆锥侧＝＝213602扇形思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？1r2rl扇环lrrSS)21（＝＝扇环圆台侧思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2例1:设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是０．８５m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）SOE解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得SE=)(13.185.025.122mSE=2'4.313.145.12121mchS正棱锥侧所以例２：有一根长为５cm，底面半径为1cm，的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠饶4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少cm？（精确到0。1cm）ACDB解：把圆柱表面及缠饶其上的铁丝展开大平面上,得到矩形ABCD,如图所示:由题意知BC=5㎝,AB=8㎝,点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.)(6.25)8(522cmACAB分析：可心把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何的问题。1、圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角32分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800练习练2：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：60练3：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积79答：练4：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E练：课本P54页NO.1、2、3、4、51、如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。分析：左边的平面展开图，把C1、C2、C3、C4、C5和拼成一点，得到的是五棱锥，右边按共棱粘和方法可得到立体图形是三棱柱。解：（1）五棱锥（2）三棱柱方法总结:①侧面是三角形,底面是五边形，所以是五棱锥;②侧面是长方形,底面是三角形，所以是三棱柱.（2）C2C1C3C4C5(1)探究交流怎样求斜棱柱的侧面积？1）侧面展开图是——平行四边形2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式思考作业：课本P61NO.1、2、3；再见！