2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题49圆与圆的位置关系

祺祺之缘第1页共18页年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题49：圆与圆的位置关系一、选择题1.（2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。2.（2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。∴两圆内切。故选B。3.（2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】A．b=aB．b=5+1a2C．b=5a2D．b=2a【答案】D。祺祺之缘第2页共18页【考点】圆锥的计算。【分析】∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为a2。∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r，则：2r=a2，解得：1r=a4如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，即：2221aa+b=a+a24224，整理得：b=2a。故选D。4.（2012浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）。故选D。5.（2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两半径之差7－3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。故选B。6.（2012江苏宿迁3分）若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2,r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。祺祺之缘第3页共18页【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜dr1＋r2。∴这两个圆的位置关系是相交。故选B。7.（2012江苏扬州3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切。故选A。8.（2012福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．外切D．外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm，又∵3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。9.（2012湖南常德3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B.内切C.外离D.相交【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。祺祺之缘第4页共18页∵2+4=6＜7，即两圆半径之和小于圆心距，∴两圆外离。故选C。10.（2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【】（A）3（B）1（C）1，3（D）±1，±3【答案】D。【考点】两圆的位置关系，平移的性质。【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：∵⊙O的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a=-3或-1。故选D。11.（2012四川成都3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆外切，圆心距为5cm，若一个圆的半径是3cm，∴另一个圆的半径=5﹣3=2（cm）。故选D。祺祺之缘第5页共18页（2012四川乐山3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5。∵两圆的圆心距为O1O2=5，∴两圆的位置关系是外切。故选D。13.（2012四川巴中3分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A.0d2B.1d2C.0d3D.0≤d2【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由题意知，两圆内含，则0≤d＜3－1。故选D。14.（2012辽宁营口3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1(B)3(C)1或2(D)1或3【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆相切可能外切或内切。当两圆外切时，另一个圆的半径为1（1＋1＝2）；当两圆内切时，另一个圆的半径为3（3－1＝2）。故选D。15.（2012贵州毕节3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在．．．的位置关系是【】祺祺之缘第6页共18页相交【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交。因此它们的位置关系有外切、外离、相交。故选B。16.（2012贵州黔南4分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【】A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米可得另一圆的半径为10－6=4（厘米）。故选D。17.（2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A．内含B．外离C．相交D．外切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，∴4+6=10。∴这两圆的位置关系是外切。故选D。18.（2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。祺祺之缘第7页共18页【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）