2012年全国各地中考数学压轴题专集答案

2012年全国各地中考数学压轴题专集答案一、图象信息1．（天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t＝350t＞350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．解：（Ⅰ）t≤150150＜t＜350t＝350t＞350方式一计费/元580.25t＋20.51080.25t＋20.5方式二计费/元8888880.19t＋21.5（Ⅱ）∵当t＞350时，(0.25t＋20.5)－(0.19t＋21.5)＝0.06t－1＞0∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得∴列方程0.25t＋20.5＝88，解得t＝270答：当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．方式二2．（安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p＝优惠金额购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．解：（1）510－200＝310（元），付款时应付310元温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元（2）p与x之间的函数关系式为p＝200x，当400≤x＜600时，p随x的增大而减小（3）设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元则y1＝x－100，y2＝0.6xy1－y2＝0.4x－100＝0.4(x－250)当200≤x＜250时，y1＜y2，选择甲商场花钱较少当x＝250时，y1＝y2，选择两家商场花钱相同当250＜x＜400时，y1＞y2，选择乙商场花钱较少3．（浙江温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．解：（1）①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x200－3x2x200运费（元）30x1600－24x50x56x＋1600②由题意得200－3x≤2x1600＋56x≤4000解得40≤x≤4267∵x为整数，∴x＝40或41或42∴有3种方案，分别为：（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5800整理得n＝725－7x∵n－3x≥0，∴725－10x≥0，∴x≤72.5又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数∵n随x的增大而减小，∴当x＝72时，n有最小值为2214．（浙江台州）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系的部分数据如下表：温州C地A地B地25元/件8元/件30元/件时间t（秒）00.20.40.60.811.2…行驶的距离s（米）02.85.27.28.81010.8…假设这种变化规律一直延续到汽车停止．（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较s1t1与s2t2的大小，并解释比较结果的实际意义．解：（1）描点如右图所示：（画图基本准确均给分）（2）解：由散点图可知该函数为二次函数设二次函数的解析式为：s＝at2＋bt＋c∵抛物线经过点（0，0），∴c＝0又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：0.04a＋0.2b＝2.8a＋b＝10解得：a＝－5，b＝15∴二次函数的解析式为：s＝－5t2＋15t经验证，其余各点均在s＝－5t2＋15t上（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离当t＝－152×(－5)＝32时，滑行距离最大，S＝0－1524×(－5)＝454即刹车后汽车行驶了454米才停止②∵s＝－5t2＋15t，∴s1＝－5t12＋15t1，s2＝－5t22＋15t2∴s1t1＝－5t12＋15t1t1＝－5t1＋15，s2t2＝－5t22＋15t2t2＝－5t2＋15∴s1t1－s2t2＝5(t2－t1)∵t1＜t2，∴s1t1－s2t2＞0，即s1t1＞s2t2（说明，利用特殊值直接判断大小给1分）s1t1＞s2t2的实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度Ots246810120.20.40.60.81.01.2Ots246810120.20.40.60.81.01.2（只要说出刹车后随着时间增大，速度越来越小同样给分）5．（浙江义乌）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．解：（1）小明骑车速度：100.5＝20（km/h）在甲地游玩的时间是0.5（h）（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x＋b1，把点B（1，10）代入得b1＝－10，∴y＝20x－10设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D（43，0）代入得b2＝－80∴y＝60x－80∴y＝20x－10y＝60x－80解得x＝1.75y＝25∴交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y＝60x－80，y＝20x－10得x1＝m＋8060，x2＝m＋1020∵x2－x1＝1060＝16，∴m＋1020－m＋8060＝16，∴m＝30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km）由题意得：n20－n60＝1060，∴n＝5∴从家到乙地的路程为5＋25＝30（km）6．（浙江宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：10Ox(h)y(km)0.5143B10Ox(h)y(km)0.5143ADECF自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：（1）由题意，得17(a＋0.8)＋3(b＋0.8)＝66①17(a＋0.8)＋8(b＋0.8)＝91②②－①，得5(b＋0.8)＝25，∴b＝4.2把b＝4.2代入①，得17(a＋0.8)＋3×5＝66解得a＝2.2∴a＝2.2，b＝4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3＋13×5＝116元9200×2%＝184元∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨设小王家六月份用水量为x吨由题意，得17×3＋13×5＋6.8(x－30)≤1846.8(x－30)≤68，解得x≤40∴小王家六月份最多能用水40吨7．（江苏无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0）（图2）OS(cm2)t(s)EGHFI3611124（图1）Oy(cm)x(cm)DABC由图2知，DO＋OA＝6cm，DO＝6－AO由图2知S△AOD＝4，∴12DO·AO＝4∴a2－6a＋8＝0，解得a＝2或a＝4由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a＝2∴A点坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）在图1中，延长CB交x轴于M由图2，知AB＝5，CB＝1，∴MB＝3∴AM＝AB2－MB2＝4，∴OM＝6∴B点坐标为（6，3）（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连接PC、PO则S四边形DPBC＝S△DPC＋S△PBC＝12S五边形OABCD＝12(S矩形OMCD－S△ABM)＝9∴12×6×(4－y)＋12×1×(6﹣x)＝9，即x＋6y＝12同理，由S四边形DPAO＝9可得2x＋y＝9【方法2：由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y＝34x－32，相应给分】由x＋6y＝122x＋y＝9【或x＋6y＝12y＝34x－32或2x＋y＝9y＝34x－32】解得x＝4211，y＝1511，∴P（4211，1511）设直线PD的函数关系式为y＝kx＋4，则1511＝4211k＋4，∴k＝－2942∴直线PD的函数关系式为y＝－2942x＋48．（江苏徐州）如图①，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD＝4cm，AB＝dcm．动点E、F分别从点D、B同时出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，设点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是_______________；（2）d＝__________，m＝__________，n＝__________；（3）点F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？解：（1）0≤x≤4（2）d＝3，m＝2，n＝25Ox9y图②mnAGCBDEFH图①GCDEFHI（图1）Oy(cm)x(cm)DABCMP（3）过点E作EI⊥BC于I，则四边形DEIC为矩形∴EI＝DC＝3，CI＝DE＝x∵BF＝x，∴IF＝4－2x在Rt△EFI中，EF2＝EI2＋IF2＝32＋(4－2x)2∵y为以EF为边长的EF