2012年全国各地中考数学解析汇编--二次函数5

第1页（共12页）2012年全国各地中考数学解析汇编--二次函数51.（2012湖北武汉，23，10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴y轴建立平面直角坐标系，（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ｈ（单位：米）随时间ｔ（单位：时）的变化满足函数关系ｈ＝－8)19(12812t（０≤ｔ≤40）且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？第2页（共12页）2.(2012广东汕头，24，12分)如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．第3页（共12页）3.（2012四川成都，26，8分）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0x≤28时，V=80；当28x≤188时，V是x的一次函数.函数关系如图所示.（1）求当28x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)第4页（共12页）y2/吨x/月101441004912704.(2012重庆，25，10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y（吨）与月份x(61x，且x取整数）之间满足的函数关系如右下表：7至12月，该企业自身处理的污水量2y（吨）与月份x(127x，且x取整数）之间满足二次函数关系式为)0(22acaxy。其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z（元）与月份x之间满足函数关系式：xz211，该企业自身处理每吨污水的费用：2z（元）与月份x之间满足函数关系式：2212143xxz；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，yy与x之间的函数关系式；(2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；(3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：4.288095.204192.15231，，)第5页（共12页）5.(2012山东省聊城，24，12分）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？第6页（共12页）6.（2012山东省荷泽市，20,10）2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)……2030405060……每天销售量y(件)……500400300200100……（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）荷泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？第7页（共12页）7.（2012安徽，23，14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。第23题图AOxy边界球网18962第8页（共12页）8.（2012广州市，24，14分）如图9，抛物线343832xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上一动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l解析式。第9页（共12页）9.（2012浙江省嘉兴市，22，12分）某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_______元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?0.(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?第10页（共12页）10.（2012湖南益阳，20，10分）已知：如图，抛物线2(1)yaxc与x轴交于点A（13，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比512（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449，结果可保留根号）第11页（共12页）11.（2012四川省资阳市，25，9分）抛物线214yxxm的顶点在直线3yx上，过点F(2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）(3分)若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝1009，求点M的坐标．（第25题图）第12页（共12页）12.（2012贵州贵阳，25，12分）如图，二次函数y=21x2-x+c的图象与x轴分别交于A,B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.（1）若A(-4，0)，求二次函数的关系式；（4分）（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（4分）（3）是否存在抛物线y=21x2-x+c，使得四边形AMBM′为正方形，若存在，请求出此抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.（4分）ABxyO第12题图