2011年博士生招生考试大纲

2011年博士生招生考试大纲【发表时间：2010-11-3008:59:16】【浏览次数：2461】1101英语一、考试要求本考试主要考核考生的英语基本语法知识，熟练的快速阅读（信息检索）能力（大于150词/分钟）、准确的阅读理解能力、丰富的词汇知识（词汇量大于6200）、准确的翻译和编译能力（英汉互译大于400词/小时）、良好的写作能力（大于300词/小时）。二、考试内容本考试为英语语言水平测试，内容涵盖生活、社会、文化、历史、地理、政治、科技等各个方面。尽可能不涉及专业性特别强的语言。三、试卷结构1.考试时间180分钟；总分100分。2.题目类型：语法词汇题、快速阅读/问答题、阅读理解题、综合运用题（Cloze）、英汉互译题、资料编译题、写作题。3．试卷分值分布：题目类型题量分值比例语法词汇题（客观题）20小题20%快速阅读/问答题（主观题）1500-1800词，10小题10%阅读理解题（客观题）1400-1800词，20小题20%综合运用题（Cloze）（客观题）300-400词，20小题10%英汉互译题（主观题）英语250词以上，汉语150字以上20%资料编译题（英译汉）（主观题）英语800-1200词，编译结果不多于600字写作题（主观题）英语300-400词20%2201概率论与随机过程一、考试要求要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。二、考试内容1、概率论的基本概念·随机试验、随机事件及其概率·概率空间的简单性质·条件概率空间和事件的独立性2、（一维和多维）随机变量及其分布·可测函数和随机变量·随机变量的分布和分布函数·随机变量的独立性和条件分布·随机变量函数的分布3、随机变量的数字特征·可测函数的积分·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数·随机变量函数的数学期望·条件数学期望,性质及计算·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)4、随机变量的特征函数·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质·n维正态(高斯)随机变量的性质5、收敛定理·随机变量的收敛性·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性·大数定理和中心极限定理6、随机过程的一般概念·随机过程的概念和有限维分布函数族·随机过程的数字特征·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程7、随机分析·均方收敛·均方连续·均方可导·均方积分8、平稳过程·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)·平稳过程的遍历性·相关函数的谱分解·线性系统对平稳过程的响应9、马尔科夫过程·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解·EQpEQEQsdo6(i)EQsdo6(j)(n)的渐近性质和平稳分布10、时间连续状态离散的马尔可夫过程·概念及转移函数及Q矩阵·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布11、泊松过程·齐次泊松过程及基本性质·非齐次泊松过程及其性质三、试卷结构1、考试时间3小时，满分100分2、题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题2202数值分析一、考试要求本考试主要考核考生的数值计算基本知识和各种常用的数值计算方法及有关理论，学生应熟练掌握各种数值算法的基本思想、基本原理和处理技巧，能熟练运用所学知识求解各种数值计算问题。二、考试内容本考试为博士生入学考试，内容涵盖误差分析、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、数值微分、求解线性方程组的直接方法和迭代法、非线性方程求根、矩阵特征值问题计算、常微分方程的数值求解。数值计算的误差与分析插值法：拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段低次插值、三次样条插值函数逼近与曲线拟合：正交多项式、最佳逼近、曲线拟合的最小二乘法数值积分：牛顿-科特斯公式、复化求积公式、龙贝格求积公式、高斯求积公式求解线性代数方程组的直接方法：高斯顺序消去法、高斯主元素消去法、矩阵的三角分解法、向量范数与矩阵范数、误差分析解线性代数方程组的选代法：简单迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidle迭代法、S0R迭代法、非线性方程求根：二分法：逐次迭代法：牛顿（Newton）方法矩阵特征值问题计算：幂法及加速方法、反幂法常微分方程的数值解法：欧拉（Euler）方法、龙格一库塔（Runge—Kutta）方法、单步法、线性多步法、方程组和高阶方程三、试卷结构1、考试时间180分钟；总分100分。2、题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。3、试卷分值分布：基本概念题：20%计算题60%证明题20%2203高等代数一、考试要求要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法，并且具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，会灵活运用高等代数的知识分析问题和解决问题。二、考试内容1、多项式数域一元多项式整除的概念最大公因式因式分解理论重因式多项式函数复系数与实系数多项式的因式分解有理系数多项式2、行列式行列式的概念与性质行列式的计算行列式按行（列）展开克莱姆法则拉普拉斯展开定理3、矩阵矩阵的概念与运算逆矩阵分块矩阵的运算矩阵的初等变换与初等矩阵4、线性方程组高斯消元法n维向量空间向量组的线性相关性矩阵的秩线性方程组有解的判别定理线性方程组解的结构与求解5、线性空间与线性变换中的基与向量在基下的坐标中向量的内积、标准正交基与正交矩阵线性空间的定义与简单性质维数、基与坐标基变换与坐标变换线性子空间线性变换的概念线性变换的矩阵6、特征值与特征向量矩阵的对角化特征值与特征向量的概念与计算相似矩阵矩阵可对角化的充要条件实对称阵的对角化7、二次型二次型的矩阵表示二次型的标准形二次型的规范形正定二次型三、试卷结构1、考试时间3小时，满分100分。2、题目类型：计算题、证明题。2204数学物理方法一、矢量分析与场论、变分法、积分方程1、矢量分析与场论（20%）（1）理解矢量函数与矢端曲线的定义及矢量函数极限和连续性的概念。（2）会求矢量函数的导数、微分、不定积分与定积分。（3）理解数量场（标量场）的等值面及方向导数与梯度的概念，熟悉有关运算公式。（4）理解矢量场的矢量线、矢量场的通量与散度、矢量场的环量与旋度的概念，熟悉有关运算公式。（5）熟练掌握梯度、散度、旋度、以及拉普拉斯方程的哈密顿算子（）表示法，熟悉梯度、散度和旋度的运算法则。（6）知道有势场、管形场和调和场的概念和性质。（7）会求解含有哈密顿算子（）的一些基本类型的场方程。2、变分法积分方程（12%）（1）了解形如及的泛函在某条曲线上取极值的含义及其必要条件，熟悉由该条件导出的欧拉（Euler）方程，并会求解由欧拉方程导出的常微分方程的初、边值问题（要求熟悉一阶和二阶线性常微分方程的解法）。（2）了解形如或的泛函取极值的必要条件及由此导出的欧拉方程的形式，并由这些欧拉方程推导出一些物理中常见的偏微分方程。（3）会用迭代法求解弗雷德霍姆（Fredholm）方程：和伏特拉（Volterra）方程：。（4）会将具有退化核：的弗雷德霍姆方程化成代数方程来求解，并会讨论该积分方程何时有唯一解、有无穷解或无解。二、特殊函数（20%）1、（1）知道勒让德（Legendre）多项式的定义，熟悉、、、的具体表达式，熟悉罗德利克（Rodrigues）公式，能正确认出勒让德方程并能熟练地写出该方程本征（固有）值问题的本征值和本征（固有）函数系；(2)熟知勒让德多项式的正交性质，会将有关函数展开成勒让德多项式的级数，并知道级数退化成多项式的条件以及这时函数展开的特殊方法。2、（1）能正确认出贝塞尔（Bessel）方程，熟悉第一类和第二类贝塞尔函数的定义，会熟练地写出贝塞尔方程本征（固有）值问题的本征值和本征（固有）函数系。知道该本征函数系的带权正交性质，会将有关函数展开成贝塞尔函数系的级数，熟知模值计算公式。（2）熟悉第一类贝塞尔函数与之间的关系公式，以及、和之间的关系公式，并且会用这些公式及其变型进行准确的推导与证明。（3）知道虚宗（变形）贝塞尔方程的形式、虚宗贝塞尔函数的定义以及与之间的关系，知道虚宗贝塞尔函数在求解某些圆柱内定解问题中的特殊应用。三、数学物理方程的定解问题（48%）1、了解三类基本方程（波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程）的推导方法，认识三类基本方程的一般形式；了解初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义。2、理解二阶线性偏微分方程的分类，会将一般二阶线性偏微分方程化成标准型。3、了解线性叠加原理及其应用。4、熟练掌握分离变量法求解数学物理定解问题的步骤；会用分离变量法求解一维齐次波动方程和热传导方程以及二维拉普拉斯方程带有齐次边界条件的定解问题。5、会用固有（本征）函数法求解非齐次方程带有齐次边界条件的定解问题。6、会将定解问题中的非齐次边界条件齐次化并求解。7、掌握本征（固有）值问题、本征值和本征函数的概念和意义，会求本征值问题的解（包括勒让德方程和贝塞尔方程的本征值问题）。8、会求含有贝塞尔函数和勒让德多项式的定解问题。9、了解行波法和积分变换法求解定解问题的思想；会用达朗贝尔（D’Alembert）公式求解一维无界波动问题。10、了解格林（Green）函数法求解定解问题的思想和意义；熟悉几种特殊区域狄利克雷（Dirichlet）问题格林函数的求法；会用格林函数表示定解问题的解。2205近世代数一、考试要求要求考生系统地理解近世代数的基本概念和基本理论，掌握近世代数的基本方法，并且能够灵活运用，具有较强的逻辑思维和抽象思维能力与较强的分析与解决问题的能力。二、考试内容1、集合与映射1）集合的概念、运算、计数。2）关系与等价关系。3）映射，同态与同构。2、群1）群的概念和基本性质。2）子群、群同态、循环群、变换群、置换群。3）陪集、拉格朗日定理。4）正规子群、商群、群同态基本定理。5）群的直积、低阶群的构造。3、环1）环的概念、整环、除环。2）子环、环同态。3）矩阵环、多项式环。4）分式域。5）商环、环同态基本定理、理想。6）唯一分解环、主理想环、欧氏环。7）既约多项式、线性同余式、孙子定理。4、域1）域的基本概念。2）多项式的分裂域、域的特征、有限域的构造。3）本原元、本原多项式、有限域上的既约多项式。三、试卷结构1、考试时间3小时，满分100分。2、题目类型：简答题、计算题、证明题。2206离散数学一、考试要求要求考生系统地掌握离散数学的基本概念、基本定理和方法，具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够灵活运用所学的内容和方法解决计算机科学中的实际问题。二、考试内容1、数理逻辑1）命题和联结词，谓词与量词，合适公式，赋值，解释与指派，范式2）命题形式化，等价式与对偶式，蕴含式，推理与证明3）证明方法4）数学归纳法2、集合论1）集合代数，笛卡尔乘积，关系与函数，关系的性质与运算2）等价关系，划分3）偏序关系与偏序集，格3、计数1）排列与组合，容斥原理，鸽巢原理2）离散概率3）函数的增长与递推关系4、图论1）欧拉图与哈密顿图，平面图与对偶图，二部图与匹配，图的着色2）树，树的遍历，最小生成树3）最短路经，最大流量5、形式语言与自动机1）语言与文法，正则表达式与正则集2）有限状态自动机，自动机与正则语言6、代数系统1）二元运算，群与半群，积群与商群，同态与同构2）群与编码3）格与布尔代数，环与域三、试卷结构1、考试时间为3小时，满分100分。2、题目类型：计算题、简答题和证明题。2207数理统计一、统计量与抽样分布：理解总体、样本的概念。理解统计量的概念，了解并掌握样本均值、样本方差、样本矩、经验分布函数等统计量的概念及计算。理解充分统计量、完备统计量的概念，会利用因子分解定理及指数型分布族找充分、完备统计量。理解抽样分布的概念，掌握三大分布（分布、t分布、F分布）的概念及性质，理解分位数的概念。掌握正态总体下的抽样分布及非正态总体样本均值、样本方差的渐近分布，掌握次序统计量的分布。二、参数估计：理解点估计的概念，掌握矩估计法和最大似然估计法估计参数的方法。理解区间估计的概念及求