2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第5章二元一次方程组及其应用

-1-2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第5章二元一次方程组及其应用一、选择题1．（2012•德州）已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．1考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．解答：解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选A．点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．2．（2012菏泽）已知12yx是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则nm2的算术平方根为（）A．±2B．2C．2D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。解答：解：∵12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，∴2821mnnm，解得：32mn，∴2m﹣n=4，∴nm2的算术平方根为2．故选C．-2-3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A．14250802900xyxyB．15802502900xyxyC．14802502900xyxyD．15250802900xyxy考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：15250802900xyxy，故选：D．4．（2012临沂）关于x、y的方程组3,xymxmyn的解是1,1,xy则mn的值是（）A．5B．3C．2D．1考点：二元一次方程组的解。解答：解：∵方程组3,xymxmyn的解是1,1,xy，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．5、（2012•德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D1，6，4，7-3-考点：二元一次方程组的应用。分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．解答：解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选B．点评：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．解答：解：解方程组，得，∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；-4-③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，故选C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．7、（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是A．702.52.5420xyxyB．702.52.5420xyxyC．702.52.5420xyxyD．2.52.54202.52.570xyxy答案：D8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A.2035701225xyxyB.2070351225xyxyC.1225703520xyxyD.1225357020xyxy答案：B二、填空题1.（2012广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．解析：此题答案不唯一，如：，-5-，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．3．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第一象限．考点：一次函数与二元一次方程（组）。解答：解：，①+②得，2y=3，y=，把y=代入①得，=x+1，解得：x=，因为0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故答案为：一．4．（2012湖南长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为1．-6-解答：解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a=，b=0，ab=（）0=1．故答案为：1．5．(2012•连云港)方程组的解为．考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．解答：解：，①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，∴原方程组的解是．故答案是．点评：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了２０张．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．-7-【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，x+y=4020x+15y=700，解得：x=20y=20，即甲电影票买了20张．故答案为：20．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．三、解答题1．（2012•广州）解方程组．考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．2．（2012广东）解方程组：．考点：解二元一次方程组。解答：解：①+②得，4x=20，解得x=5，-8-把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，故此不等式组的解为：．3．（2012•黔东南州）解方程组．解析：③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为．4、（2012湖南常德）解方程组：1-25yxyx知识点考察：二元一次方程组的解法。能力考察：①观察能力，②运算能力。分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y解：①+②得：3x=6………………③∴x=2将x=2代人①∴y=3∴方程组的解为32yx点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减①②-9-消元”。5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？考点：二元一次方程组的应用。分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。-10-分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．7．（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．考点：二元一次方程组的应用。分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：解得：．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．-11-点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．8．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用。分析：根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可．解答：解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，根据题意，得解得．答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．点评