2012年全新中考数学模拟试题五

-1-2012年全新中考数学模拟试题五*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．sin30°的值为（）A．21B．23C．33D．222．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处．B．两处C．三处．D．四处．4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，－1）B．（2，－1）C．（1，－2）D．（2，1）5．若x＝3是方程x2－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．46．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（xy，），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24yxx上的概率为（）A.118B.112C.19D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察213-2-局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；（３）B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为㎝2.（结果保留）11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为．12．若一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是.13．某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′,则点B′的坐标是________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度。16．如图，M为双曲线y＝x1上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共北北甲乙-3-32分）17．求值：计算：10213(2cos301)(5)118．先化简，再请你用喜爱的数代入求值xxxxxxxxx42)44122(32219．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2R2-4-20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元,其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%.(1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元,其中出口贸易额所占比重不低于60%,预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%,则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?四、（每小题10分，共20分）21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸AC的距离．-5-22．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？五、（本题12分）23．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF-6-六、（本题12分）24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?-7-七、（本题12分）25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．八（本题14分）-8-26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ2－ａｘ＋ａ2－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．（１）求ａ的值；（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ａ；2．C；3．D；4．A；5．C；6．；7．A；8．A-9-二、填空题（每小题3分，共24分）9．5.4×1011；10．18π；11．62；12．ｙ＝－2ｘ－2；13．16.8；14．（5，2）；15．48°；16．2三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式224445xxxx····················3分221x．································4分当2x时，原式22(2)13···································6分18.解：原式＝2)2)(2(])2(1)2(2[2xxxxxxxxx………………3分＝ｘ＋2－22xxx………………5分＝24xx………………6分当ｘ＝6时，原式＝21………………8分19．证明：连接BE…………………1分∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°…………………2分∵AB⊥CD∴∠AOF＝90°∴∠AOF＝∠AEB＝90°又∠A＝∠A∴△AOF∽△AEB…………………5分AEAOABAF∴AE·AF＝AO·AB∵AO＝RAB＝2R-10-AE·AF＝2R2………………8分20．解：设2007年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元则：3760%)101(%)201(33000yxyx20001300yx∴2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元则：%60)2200(%)101(156022004200)2200(%)101(1560zzz解得374284zz所以z≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分四．（每小题10分，共20分）21．解：过点D作DB⊥AC于点Ｂ，设DB＝ｘ………1分在Rt△ADB中，tan∠DAB＝ABBD∴AB＝DABBDtantanx………4分在Rt△CDB中，tan∠DCB＝BCBD∴BC＝tantanxDCBBD∵AB＋BC＝AC＝ｍ∴tanx＋tanx＝ｍ………8分解得：ｘ＝tantantantanm答：小艇D到河岸AB的距离为tantantantanm………10分-11-22．解：（１）ｙ1＝ｘ．．．．．．．．．．2分（２）ｙ2＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分（３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分23．证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分∵四边形ABCD是矩形∴MD∥BC∴∠AMF＝∠EBF∠E＝∠MAF又FA＝FE∴△AFM≌△EFB……………5分AM＝BEFB＝FM矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC∴BC＋BE＝AD＋AM即CE＝MD∵CE＝AC∴DB＝DM∵FB＝FM∴BF⊥DF……………12分24．(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………2分第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………3分120.08=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………6分(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………8分这次测试的优秀率为150-6-12-51-45150×100％=24％………………………………10分(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………12分七、-12-25．解：（２）证明：过点A作AF⊥AB，使AF＝AB，连接DF∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝AB∠CAB＝∠B＝45°，∴∠FAC＝45°∴△CAF≌△CBE…………………………………………3分∴CF＝CE∠ACF＝∠BCE∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°∴∠ACD＋∠BCE＝45°∴∠ACD＋∠ACF＝45°即∠DCF＝45°∴∠DCF＝∠DCE又CD＝CD∴△CDF≌△CDE∴DF＝DE∵AD2＋AF2＝DF2∴AD2＋BE2＝DE2…………………………………………7分（３）结论仍然成立如图证法同（２）…………………………………………12分八、（本题14分）26．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ2－ａｘ＋ａ2－4ａ－4经过点（0，8）∴ａ2－4ａ－4＝8解得：ａ1＝6，ａ2＝－2（不合题意，舍去）∴ａ的值为6…………………………………………4分（２）由（１）可得抛物线的解析式为-13-ｙ＝ｘ2－6ｘ＋8当ｙ＝0时，ｘ2－6ｘ＋8＝0解得：ｘ1＝2，ｘ2＝4∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）当ｙ＝8时，ｘ＝0或ｘ＝6∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ2＋t＝6－2t，t＝34，OQ＝2＋34＝310S＝8×310＝380即矩形OQPD的面积为380………