2012年兰州市初中毕业生学业考试数学(A)

2012年兰州市初中毕业生学业考试数学注意事项:1.全卷共150分,考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.参考公式:二次函数顶点坐标公式:(ab2,abac442)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin60的相反数是()A．21B．33C．23D．222.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为()A．y＝x400B．y＝x41C．y＝x100D．y＝x40013.已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是()A．相交B．外切C．外离D．内含4.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝21B．直线x＝21C．y轴D．直线x＝25.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为()A．6B．8C．12D．246.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．B．1C．2D．32234第5题图俯视图左视图7.抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位,再向向上平移3个单位B．先向左平移2个单位,再向向下平移3个单位C．先向右平移2个单位,再向向下平移3个单位D．先向右平移2个单位,再向向上平移3个单位8.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.59.在反比例函数y＝xk(k＜0)的图象上有两点(－1,y1),(41,y2),则y1－y2的值是()A．负数B．非正数C．正数D．不能确定10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()A．x(x－100)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．2x＋2(x＋10)＝200D．x(x＋10)＝20011.已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定12.如图,AB是⊙O的直径,弦BC＝2cm,F是弦BC的中点,∠ABC＝60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为()A．47B．1C．47或1D．47或1或4913.如图,四边形ABCD中,∠BAD＝120,∠B＝∠D＝90,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130B．120C．110D．10014.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,若cbxax2＝k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞3OEABCF第12题图DABCMN第13题图Oxy-3第14题图15.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的度数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系大致图象是()二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.16.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________.17.如图,点A在双曲线y＝x1上,点B在双曲线y＝x3上,且AB∥x轴,点C和点D在x轴上.若四边形ABCD为矩形,则矩形ABCD的面积为__________.18.如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是__________.19.如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB＝45,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是__________.20.如图,M为双曲线y＝x3上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点,若直线y＝－x＋m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD·BC的值为__________.ODCBABA第17题图第16题图第18题图xy987654321654第15题图A.B.C.D.OxyOxyOxyOxyOABPxy45AOBDCMxy第19题图第20题图三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分6分)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根.求代数式xxx6332÷(x＋2－25x)的值.22.(本小题满分6分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图（1）,虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图（2）,设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角1减至2,这样楼梯占用地板的长度由d1增加到,已知d1＝4米,∠1＝40,∠2＝36,楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米.参考数据:tan40＝0.839,tan36＝0.727)23.(本小题满分8分)如图（1）,矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由.24.(本小题满分8分)5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试比赛,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4︰17︰15.结合统计图回答下列问题:（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人？地板d212d1地板地板地板BCD(1)(2)第22题图AABCD(1)ABCD(2)第23题图1290100110120130140150次(注：每组含最小值,不含最大值)人数第24题图25.(本小题满分10分)如图,定义:若双曲线y＝xk(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y＝xk(k＞0)的对径.（1）求双曲线y＝x1的对径.（2）若某双曲线y＝xk(k＞0)的对径是210,求k的值；（3）仿照上述定义,定义双曲线y＝xk(k＜0)的对径.26.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE、OE.（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证:BC2＝2CD·OE；（3）若tanC＝25,DE＝2,求AD的长.27.(本小题满分10分)若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1＋x2＝－ab,x1·x2＝ac.把他们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:AB＝21xx＝212214)(xxxx＝acab4)(2＝224aacb＝aacb42参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点C,显然△ABC为等腰三角形.（1）当△ABC为等腰直角三角形时,求b2－4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时,求b2－4ac的值.BAxy第25题图OOABED第26题图COxyABC第27题图28.(本小题满分12分)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(－3,0)、(0,4),抛物线y＝32x2＋bx＋c经过点B,且顶点在直线x＝25上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断C和点D是否在抛物线上,并说明理由；（3）在（2）的条件下,连结BD．已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值？若存在,求出最大值和此时M的坐标；若不存在,请说明理由.AOBxy第28题图Ax