初一数学实数运算与分数指数幂

1课题实数的运算与分数指数幂教学目标1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；3、掌握实数的混合运算.教学内容一、课前知识检测1．4的平方根是（）Ａ．２Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．42．7的立方根用符号表示是（）Ａ．37Ｂ．37Ｃ．37Ｄ．373．下列说法正确的是（）Ａ．4832Ｂ．6427的立方根是43Ｃ．125没有立方根Ｄ．立方根等于它本身的数是0和14．27的立方根与9的平方根的和是（）Ａ．0Ｂ．6Ｃ．6Ｄ．0或65．如果012552x，那么x等于（）Ａ．5Ｂ．5Ｃ．25Ｄ．256．在实数1.414，23，3030030003.0,341，4，3216，2131中，无理数的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．47．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4。二、填空题8．16的平方根是，算术平方根是。9．一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是。10．若53x，则x，若，52x则x11．满足73x的所有整数x是。12．用“”“”或“＝”连接1_______316,6______27,43_____34。13．当x时，x32有意义；当x时，352x有意义。14．数轴上的点与一一对应。15．将坐标平面上的点2,5A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，A点的坐标为。2二、知识梳理nma=nma（a≥0）,nma1=nma(a0),其中m,n为正整数，n1.上面规定中的nma和nma叫做分数指数幂，a是底数.1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质，设a0,b0,p,q为有理数，那么（1）qpqpaaa，qpqpaaa（2）pqqpaa（3）pppbaab，.pppbaba实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析考点1：用数轴上的点表示实数1．如图1，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P；B．点Q；C．点M；D．点N．2．如图2，数轴上点P表示的数可能是（）Ａ．7；Ｂ．7；Ｃ．3.2；Ｄ．10．考点2：绝对值的意义1.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.2．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为___________．3．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身；B．只有正数的绝对值等于它本身；C．负数的绝对值是它的相反数；D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．4．把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.*****321O123P图235．“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明．考点3：实数的大小比较1．实数a在数轴上对应的点如图3所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（）A．－a＜a＜1；B．a＜－a＜1；C．1＜－a＜a；D．a＜1＜－a．2．实数m、n在数轴上的位置如图4所示，则下列不等关系正确的是（）．A．n＜m；B．n2＜m2；C．n0＜m0；D．|n|＜|m|．3．下列四个结论，中正确的是（）A.252523；B.232545；C.22523；D.45251．4．比较大小:32；3105；62.35.(填“”或“”)5．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？6．任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何?根据这个规律,比较3a和a)10(a的大小.※7．比较大小：（1）26与322；（2）75与53．01a（图3）0­1mn­2（图4）4-5-4-3-2-10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京考点4:数轴上两点间的距离1．数轴上点A表示―4，点B表示2，则表示AB两点间的距离的算式是（）A．―4+2；B．―4―2；C．2―（―4）；D．2―4．2．已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为－2．5、2、3、123．（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离．3．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时；B．汉城与多伦多的时差为13小时；C．北京与纽约的时差为14小时；D．北京与多伦多的时差为14小时．4．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点5：实数的运算1．计算：（1）133(323)2；（2）1102510（3）2(32)(526)；（4）632．2．小东在学习了baba后,认为baba也成立,因此他认为一个化简过程:5545520520545=24是正确的.你认为他的化简对吗?说说理由.3．小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由．考点6：近似数与有效数字1．地球上的陆地面积约为1490000002km，这个数据用科学记数法表示为________(保留三个有效数字)．2.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为______________．3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110千米和46.1010千米，这两组数据之间（）Ａ．有差别；Ｂ．无差别；Ｃ．差别是40.00110千米；Ｄ．差别是100千米．考点7：分数指数幂一般地，我们规定：11(0),(0,,1mmnmnnmnmnaaaaamnnaa均为正整数,）有理数指数幂的运算性质：,,ststststtsstttttttaaaaaaaaaaababbb（其中,,0,0stab为有理数1．计算下列各式的值：（1）328；（2）2125；（3）521；（4）4381162．计算:112271(1)(2)9463．利用幂的运算性质计算：346664．若，，则_______．※5．已知：11222aa，求下列各式的值：（1）1122aa；（2）3322226aaaa．四、总结反思五、课后作业一、选择题1．4的平方根是（）A．2B．2C．2D．42．7的立方根用符号表示是（）A．37B．37C．37D．373．下列说法正确的是（）A．4832B．6427的立方根是43C．125没有立方根D．立方根等于它本身的数是0和14．27的立方根与9的平方根的和是（）A．0B．6C．6D．0或65．如果012552x，那么x等于（）A．5B．5C．25D．256．在实数1.414，23，3030030003.0,341，4，3216，2131中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）7A．1B．2C．3D．4二、填空题8．若53x，则x，若，52x则x.9．满足73x的所有整数x是.10．用“”“”或“＝”连接1_______316,6______27,43_____34.11．当x时，x32有意义；当x时，352x有意义.12．数轴上的点与一一对应.三、解答题13．求下列各数的平方根和算术平方根.（1）273（2）49151（3）21312114．求下列各数的立方根.（1）12527（2）27102（3）34315．计算.（1）410273（2）4133208121111316．已知a、b、c满足关系式05242cba，求cba的平方根.17．已知ba,7的相反数的绝对值是0，c是1的立方根，求222cba的立方根.