2012年北京市昌平区初三一模数学试题及答案2

昌平区1昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学2012．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．15的相反数是A．5B．5C．15D．152．方程组422yxyx的解是A．21yxB．13yxC．20yxD．02yx3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为A．55×103B．0．55×105C．5．5×104D．5．5×1034．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，则∠D的度数为A．32°错误!未找到引用源。B．68°错误!未找到引用源。C．74°错误!未找到引用源。D．84°5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号123456车速（千米/时）1008290827084则这6辆车车速的众数和中位数是A．84，90B．85，82C．82，86D．82，836．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是Ａ．13Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．17．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是A．a＜2且a≠0Ｂ．a＞2Ｃ．a＜2且a≠1Ｄ．a＜－2８．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是EDCBAFEDCBADCBA4xyO24xyO24xyO24xyO昌平区2二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若二次根式12x有意义，则x的取值范围为．10．分解因式：244xyxyy．11．符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(f，1)2(f，2)3(f，3)4(f，…（2）2)21(f，3)31(f，4)41(f，5)51(f，…利用以上规律计算：1()(2012)2012ff=．12．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则MCAM=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：101()2cos3012(1)3．14．解不等式组：12(2)3.xxx≥0，＞15．计算：22142mmm．16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．EDCBA昌平区3DOBCAEP17．已知260xx，求代数式22(1)(1)10xxxx的值．18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝35，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．FEDCBA昌平区420．某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y(千米)与x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)小明去基地乘车的平均速度是千米/时，爸爸开车的平均速度是千米/时；(2)求线段CD所表示的函数关系式，不用写出自变量x的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．21．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：各年级学生人数统计表:年级七年级八年级九年级学生人数120180（1）该校对多少名学生进行了抽样调查?（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？80604080204020其它抖空竹踢毽子跳绳兴趣爱好人数图1抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抖空竹跳绳40%踢毽子20%其它10%图2DAOBCx(小时)y（千米）283020101昌平区522．问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．图3图2图1ADCBABCDDCBA昌平区6xyOABC24．如图，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=19S四边形ABMC．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．图3图2图1DCBANC'OMPD'DCBANC'OMPD'D'PMOC'NABCD昌平区7昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678DDCCDACB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≥122(2)yx121或23三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=3322312………………………4分=43．………………………5分14．解：1?2(2)3.xxx≥0，①＞②由①得x≥1．………………………2分由②得x＜4．………………………4分所以原不等式组的解集为1≤x＜4．………………………5分15．解：原式=22142mmm………………………1分=22(2)(2)(2)(2)mmmmmm=22(2)(2)mmmm=2(2)(2)mmm．………………………4分=12m．………………………5分16．证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，∴∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB．………………………4分EDCBA昌平区8∴CD=BE．………………………5分17．解：22(1)(1)10xxxx原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10=x3-2x2+x-x3+x2+10=-x2+x+10=-(x2-x)+10．………………………3分∵260xx，∴26xx，∴原式=4．………………………5分18．解：延长DC，FE相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC．………………………1分∴∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．∵AB＝5，AD＝10，∴BC=10，CD=5．∵E是BC的中点，∴BE=EC=152BC．∴△BFE≌△CHE．………………………3分∴CH=BF，EF=EH．∵EF⊥AB，∴∠BFE＝∠H=90°．在Rt△BFE中，∵cosB=BFBE＝35，∴BF=CH=3．∴EF=224BEBF，DH=8．在Rt△FHD中，∠H=90°，∴222DFFHDH=28+28=2×28．∴DF=82．………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．（1）证明：连结OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，HABCDEF昌平区9EECOBPDA即CD⊥OC，点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．………………………2分（2）解：过O作OE⊥AB于E．∴∠OEA=90．°∵AB=8，∴AE=4．………………………3分在Rt△AEO中，∠AEO=90°，∴AO2=42+OE2．∵∠EDC=∠OEA=∠DCO=90°，∴四边形DEOC是矩形，∴OC=DE，OE=CD．∵AD:DC=1:3，∴设AD=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4，∴(x+4)2=42+(3x)2，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1．则OA=5．∴⊙O的半径是5．………………………5分20．解：(1)30，56；………………………2分(2)y=-56x+235．2(3．7≤x≤4．2)………………………4分(3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）．…………………5分21．解：（1）80÷40％=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．…………………1分（2）…………………3分（3）120+180+200=500（名）500×20％=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名．…………………5分年级七年级八年级九年级学生人数12018020030图2其它10%踢毽子20%跳绳40%抖空竹各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%60抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图图1人数兴趣爱好跳绳踢毽子抖空竹其它20402080406080昌平区1022．解：（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P．…………………1分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可．（2）如图2，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点M、N，弧MN即为点P的集合．…………………3分（3）如图3，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O与A