2011级物理学专业量子力学单元考试题

12011级物理学专业量子力学单元考试题一、单项选择题（每题3分共27分）1量子力学中听波函数的模的平方表示（）。A、粒子出现的几率；B、粒子出现的几率密度；C、粒子在空间的位置坐标；D、粒子在空间的动量密度。2对于薛定谔方程),(),(2),(22trUtrmtrti，下列说法正确的是（）。A、是由数学严格推导出来的；B、是量子力学的一个基本假设；C、对粒子运动过程的描述是不可逆的；D、可用来描述粒子的产生或湮灭现象。3对于微观粒子的运动，（）.A、可以借鉴经典力学中的轨道概念；B、可以用确定的坐标和速度描述；C、可以视为经典力学中的质点；D、以上均不对。4关于量子力学中的波函数，以下说法正确的是（）。A、波函数本身无物理意义，其模的平方表示粒子出现的几率；B、波函数本身无物理意义，其模的平方表示粒子出现的几率密度；C、波函数本身有物理意义，其模的平方表示粒子出现的几率；D、波函数本身有物理意义，其模的平方表示粒子出现的几率密度。5把波函数有空间各点的振幅同时增为K倍，则粒子在空间的几率分布将（）。A、增为K2倍；B、增为2K倍；C、增为K倍；D、不变。6已知粒子在一维对称无限深势阱中运动，其波函数为)(23cos1)(axaaxax2则粒子出现在6/5ax处的几率密度为（）。A、a2/1；B、a/1；C、a2/1；D、a/1。7关于本征函数的归一化，以下说法正确的是（）。A、分立谱归一化为1，连续谱归一化为函数；B、分立谱归一化为函数，连续谱归一化为1；C、分立谱和连续谱均归一化为1；D、分立谱和连续谱均归一化为函数。8具有共同的完备的本征函数系的两个力学量必定是；而互相的两个力学量必定具有共同的完备的本征函数数。（）A、对易、不对易；B、不对易、对易；C、对易、对易；D、不对易、不对易。9在任何状态下厄米算符的本征值都是（）。A、实数；B、虚数；C、复数；D、整数。二、填空题（每空格2分，共26分）1设有力学量F对应的算符为Fˆ，且)()(ˆxxFnnn，则称该式为算符Fˆ的，而n为Fˆ的对应于态n的本征值；力学量的本征值在物理上是指的值，它必定为实数。厄米算符的本征值必为实数，所以量子力学中的算符均为厄米算符。设n已经归一化，n为分立谱，则厄米算符Fˆ的本征函数系n中的各个函数满足nmxmxndx)(*)(，这称为本征函数的性。进一步，假设有任一态函数)(x，则可以把它写成)(xn的线性叠加的形式，即nnnax)(，这是由于厄米算符Fˆ的本征函数系n具有性。在这个线性叠加的表达式中，右边的各系数的绝对值的平方2na表示在状态)(x中去测量力学量F时，测得结果为n出现的，3且设)(x已归一化，则2nna。由此，可以得到，在状态)(x中，力学量F的平均值为。2根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量Aˆ不显含时间t，则有]ˆ,ˆ[1HAidtAd据此，可得dtHd，这就是量子力学中的守恒。3通常情况下，无限远处为零的波函数所描述的状态称为，这种态所属的能级是分立的。4坐标和动量的测不准关系是____________________________。5对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为。三、简答题(每小题4分，共28分)1试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义。2根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。3为什么说2/px是波粒二象性的一种反映？4简述两个算符存在共同的完备本征态的充要条件，并举一例说明（要求写出本征函数系）。在这些态中，测量这两个算符对应的力学量时，两个测量值是否可以同时确定？45算符nK1是否为线性算符，说明其理由。6算符dxd是否为厄米算符，说明理由。7函数xxcossin是否为22dxd的本征函数？若不是，说明理由；若是，本征值是什么？四、证明题（共9分）1试证：对于一维运动，设有两个波函数1及2是对应于同一级量E的解，则'12'21常数。其中，“’”是对x的微商。（5分）试证：对于一维运动，设有两个波函数1及2是对应于同一级量E的解，则'12'21常数。其中，“’”是对x的微商。52如果算符ˆˆ、满足关系式1ˆˆˆˆ，求证：ˆ2ˆˆˆˆ22。（4分）六、计算题（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021YrRYrRr求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和角动量Z分量的平均值。