2011级电磁场理论期末试题-带答案

课程编号:INF05005北京理工大学2013-2014学年第一学期2011级电子类电磁场理论基础期末试题B卷班级________学号________姓名________成绩________一、简答题（12分）1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分）答：媒质中无源，则0suJ，0lsEHdlEdstlsHEdldst=0sEds=0sHds（评分标准：每式各1分）2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分）答：00ˆtEEn,snsDDnˆ,00ˆnBBn,stsJHJHnˆ3．请利用动态矢量磁位A和动态电位U分别表示磁感应强度B和电场E；并简要叙述引入A和U的依据条件。（4分）答：BA，AEUt；引入A的依据为：0B，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U的依据为：0AEt，也就是对无旋场，可以引入势函数。二、选择题（共20分）（4题）1.以ˆz为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x，y两个方向的分量：(,)cos()xxmxEztEtkz和(,)sin()yymyEztEtkz。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（B）；右旋圆极化波为（C）。（4分）A.xy,3ymxmEEB.2xy，3ymxmEEC.0xy，xmymEED.xy，xmymEE2.以下关于导电媒质中的均匀平面电磁波论述正确的是（BC）。（双选）（4分）A.电磁波的相速度与频率无关。B.E，H，k满足正交关系。C.磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角。D.电场能量密度和磁场能量密度相等。3.下列电场矢量表达式中表示行波的是（A），表示行驻波的是（B），表示纯驻波的是（CD）。（不定项选择）（8分）A.ˆˆ2jkxjkxEyejzeB.ˆˆ2jkxjkxEyeyeC.ˆˆ22jkxjkxEyeyeD.ˆ2cossinEtykxt4.对于一般的非磁性介质，（A）极化波存在全折射现象，当入射角（D）布儒斯特角时，会产生全折射现象。（4分）A.平行B.垂直C.大于等于D.等于三、（15分）在半径为a的无限长导体圆柱外有一根与圆柱轴线平行的无限长线电荷，电荷线密度为l，圆柱轴线与线电荷的距离为d。导体圆柱不接地，且导体圆柱上没有净电荷。求导体圆柱外P点的电位分布和圆柱面上的感应电荷面密度与总电荷。解：（解题思路简述）导体圆柱不接地且表面上不带电荷，若在导体圆柱附近放置线电荷l，它与球心的距离为d（da）,则此时导体圆柱的电位不为零，而柱面上的净电荷为零，即在圆柱面上靠近q的表面和远离q的表面感应有等量异号的面电荷分布。因此在移去导体圆柱后，应设两个镜像线电荷来代替它们。解：如图所示建立坐标。1）镜像线电荷'll，位置2add；（2）镜像线电荷''ll，位置圆柱轴线；（2）2）球外任意点P电位分布：000''lnlnln222lllMBOBaURRr000''lnlnln222lllRRrdaada002222220lnln222cosln22coslllRdrRaaaardardrdrrd（6）3）利用电位可求出导体圆柱面上的电荷密度与总电荷：22022()2(2cos)2llsradaUraadada（3）4）由电荷守恒公理可知，闭合面内总电荷应为包裹的净电荷，所以总电荷：0Q（2）四、（12分）已知在圆柱坐标系下放置着一无限长直导线，直导线横截面为圆形，导线轴线与z轴重合（直导线的磁导率为0r），直导线内部存在着恒定电流，导线外部为真空，此电流确定的磁感应强度在圆柱坐标系下表示为：200300ˆ()3ˆ()3JaBJaa求：（1）空间中的磁场强度矢量H和磁化强度矢量M；（2）空间中的电流密度分布；（3）求在导线表面上的磁化电流面密度mSJ。解：（1）（4分）磁场强度22000330000ˆˆ()()33ˆˆ()()33rJJaaBHJaJaaa因为0BHM，所以磁化强度矢量为220002003300000ˆ()133ˆ1()3ˆ()0()33rrJJaJaBMHJaJaaa（2）（6分）①利用安培回路定律微分形式求解体电流分布：a时30020ˆˆˆˆ1ˆ33003rrrzJJzJHzzJa时3030ˆˆˆˆ103003zJazJHzJa②利用磁场边界条件求解面电流分布：a时222000121ˆˆˆˆ1333SarrJaJaJaJnHHz（3）（2分）22001ˆˆˆˆ1133mSraarrJJJMnz五、（15分）真空中一平面电磁波的电场瞬时表达式为（已知真空中光速为8310m/s）：ˆˆ(,)10cos(40)10sin(40)Ertytxztx求：1)电磁波的传播方向；2)波长及工作频率的具体数值；3)磁场强度的复矢量和瞬时值表达式；4)平均坡印廷矢量；5)电磁波的极化形式。解：六、（16分）矩形波导管的横截面尺寸为259abmmmm，管壁为理想导体，内部为真空。若所传输的10TE波的工作频率为1010fHz，电场的复矢量为100ˆsinjzxEyEea求：(1)磁场强度的复矢量表达式H；(2)相位常数、相速度pv和波阻抗10TEZ的数值；(3)单模传输10TE波的工作频率范围；(4)若用1,2.25rr的电介质填充此波导管，此波导管中还能传输哪些模式的电磁波？解：七、（10分）赫兹偶极子天线在真空中的远区辐射磁场表达式为rkjerHjHsinˆ0求远区辐射电场的表达式和天线波瓣宽度5.02。此时E和H不严格满足麦克斯韦方程组，请说明原因。