2012年北京市高考数学理科试卷及答案解析

本人是重点高中数学一线教师,13年教龄,自己有独特的自备课教案,首创高中数学极简解题思绪模式,可以针对不同情况的学生进行相应的专项训练,综合典型知识题型强化训练,能在短时间内明显提高学生的能力和自信心,让学生在短时间内有效提高成绩.一次课可以让学生对解三角函数,导数,概率,解析几何,数列等任一章节建立起解题思绪,轻松解决问题.第一次课免费试听一小时,不满意我走人,您没有任何损失.不论你是在RDF中,还是普通中学,一样可以优秀!因为我平时上课,如您有意联系我试讲,请先与我短信联系,我会及时回复您,了解学生情况及确定试讲时间.联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]第1页共7页2012北京理科高考试卷及答案解析精校版一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x∈R｜3x+20﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)0﹜则A∩B=()A．（﹣∞，﹣1）B.｛21,3｝C.﹙2,33﹚D.（3，＋∝）2.设不等式组0202xy表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A.4B.22C.6D.443.设,abR.“0a”是‘复数abi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.165.如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则（）A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.2ADABCDD.2CEEBCD6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.2865B.3065C.56125D.60125本人是重点高中数学一线教师,13年教龄,自己有独特的自备课教案,首创高中数学极简解题思绪模式,可以针对不同情况的学生进行相应的专项训练,综合典型知识题型强化训练,能在短时间内明显提高学生的能力和自信心,让学生在短时间内有效提高成绩.一次课可以让学生对解三角函数,导数,概率,解析几何,数列等任一章节建立起解题思绪,轻松解决问题.第一次课免费试听一小时,不满意我走人,您没有任何损失.不论你是在RDF中,还是普通中学,一样可以优秀!因为我平时上课,如您有意联系我试讲,请先与我短信联系,我会及时回复您,了解学生情况及确定试讲时间.联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]第2页共7页8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9.直线21xtyt(t为参数)与曲线3cos3sinxy(为参数)的交点个数为10.已知{}na等差数列nS为其前n项和，若112a，23Sa，则2a=，nS11.在△ABC中，若2a，7bc，1cos4B，则b=12.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线24yx的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60º.则OAF的面积为13.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点.则DECB的值为14.已知()(2)(3)fxmxmxm，()22xgx，若同时满足条件：①xR，有()0fx或()0gx；②(,4)x，使得()()0fxgx则m的取值范围是三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间。16.（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由17．（本小题共13分）-20-15-10-5510152025OnSn1198764321图2图1ACBDECBA1DEM本人是重点高中数学一线教师,13年教龄,自己有独特的自备课教案,首创高中数学极简解题思绪模式,可以针对不同情况的学生进行相应的专项训练,综合典型知识题型强化训练,能在短时间内明显提高学生的能力和自信心,让学生在短时间内有效提高成绩.一次课可以让学生对解三角函数,导数,概率,解析几何,数列等任一章节建立起解题思绪,轻松解决问题.第一次课免费试听一小时,不满意我走人,您没有任何损失.不论你是在RDF中,还是普通中学,一样可以优秀!因为我平时上课,如您有意联系我试讲,请先与我短信联系,我会及时回复您,了解学生情况及确定试讲时间.联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]第3页共7页近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差2s最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：2222121[()()()]nsxxxxxxn：，其中x为数据1x，2x，…，nx的平均数）18．（本小题共13分）已知函数2()1fxax（0a），3()gxxbx（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当24ab时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值，19．（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。20．（本小题共13分）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。对如下数表A，求K（A）的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表A∈S（2,3）形如11cab-1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。一、选择题1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、C二、填空题9、210、1；24nn11、412、313、114、(4,2)“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其它垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其它垃圾202060本人是重点高中数学一线教师,13年教龄,自己有独特的自备课教案,首创高中数学极简解题思绪模式,可以针对不同情况的学生进行相应的专项训练,综合典型知识题型强化训练,能在短时间内明显提高学生的能力和自信心,让学生在短时间内有效提高成绩.一次课可以让学生对解三角函数,导数,概率,解析几何,数列等任一章节建立起解题思绪,轻松解决问题.第一次课免费试听一小时,不满意我走人,您没有任何损失.不论你是在RDF中,还是普通中学,一样可以优秀!因为我平时上课,如您有意联系我试讲,请先与我短信联系,我会及时回复您,了解学生情况及确定试讲时间.联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]第4页共7页三、解答题15．(sincos)sin2(sincos)2sincos()2(sincos)cossinsinxxxxxxxfxxxxxxπsin21cos22sin21|π4xxxxxkkZ，，（1）原函数的定义域为|πxxkkZ，，最小正周期为π．（2）原函数的单调递增区间为πππ8kk，kZ，3πππ8kk，kZ16．解：（1）CDDE，1AEDEDE平面1ACD，又1AC平面1ACD，1ACDE又1ACCD，1AC平面BCDE（2）如图建系Cxyz，则200D，，，0023A，，，030B，，，220E，，∴10323AB，，,1210AE，，设平面1ABE法向量为nxyz，，则1100ABnAEn∴323020yzxy∴322zyyx∴123n，，又∵103M，，∴103CM，，∴1342cos2||||14313222CMnCMn∴CM与平面1ABE所成角的大小45（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为00a，，，则03a，则1023APa，，，20DPa，，设平面1ADP法向量为1111nxyz，，zyxA1(0,0,23)D(-2,0,0)E(-2,2,0)B(0,3,0)C(0,0,0)M本人是重点高中数学一线教师,13年教龄,自己有独特的自备课教案,首创高中数学极简解题思绪模式,可以针对不同情况的学生进行相应的专项训练,综合典型知识题型强化训练,能在短时间内明显提高学生的能力和自信心,让学生在短时间内有效提高成绩.一次课可以让学生对解三角函数,导数,概率,解析几何,数列等任一章节建立起解题思绪,轻松解决问题.第一次课免费试听一小时,不满意我走人,您没有任何损失.不论你是在RDF中,还是普通中学,一样可以优秀!因为我平时上课,如您有意联系我试讲,请先与我短信联系,我会及时回复您,了解学生情况及确定试讲时间.联系电话：[phone]邮箱：[e-mail]第5页共7页则111123020ayzxay∴11113612zayxay∴1363naa，，假设平面1ADP与平面1ABE垂直则10nn，∴31230aa，612a，2a∵03a∴不存在线段BC上存在点P，使平面1ADP与平面1ABE垂直17．（）由题意可知：4002=6003（）由题意可知：200+60+403=100010（）由题意可知：22221(120000)3sabc，因此有当600a，0b，0c时，有280000s．18．（）由1c，为公共切点可得：2()1(0)fxaxa，则()2fxax，12ka，3()gxxbx，则2()=3fxxb，23kb，23ab又(1)1fa，(1)1gb，11ab，即ab，代入①式可得：33ab．（2）24ab，设3221()()()14hxfxgxxaxax则221()324hxxax