2012年南京市鼓楼区中考二模数学试题

12012年南京市鼓楼区中考二模数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．若2a，则a的值为[来源:A．2B．－2C．±2D．22．化简16的结果是A．4B．－4C．±4D．±83.把2456000保留3个有效数字，得到的近似数是A．246；B．2.456×106C．2460000D．2.46×1064．如果事件A发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是1100C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是A．x＜0B．－1＜x＜1或x＞2C．x＞－1D．x＜－1或1＜x＜26．某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是文学社[来源:学。科。网]篮球社动漫社上学期345下学期432A．文学社增加，篮球社不变B．文学社不变，篮球社不变C．文学社增加，篮球社减少D.文学社不变，篮球社减少二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上）7．计算：a(a+2b)=▲．8．不等式3－2－3x5≤1＋x2的解集为▲．9．函数y=xx－2中，自变量x的取值范围是．10．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：▲；（2）用含π的代数式表示▲．11.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10m，截面圆圆心O到水面的距离OC是6m，则水面宽AB是▲m．12．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有▲个．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与自变量x的部分对应值如下表：OBCAFEDCAB1Oyx122x…1013…y…3131…现给出下列说法：①该函数开口向上．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝4时，y＜0．④方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间．其中正确的说法为▲．（只需写出序号）14．如图,平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．∠BAJ′为▲°．15．某班把十名“迎青奥”获奖手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图，已知每张报纸长为38cm，宽为28cm，粘合部分的纸宽为2cm，则这10张报纸粘合后的长度为▲cm．16．如图，将2个的正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1，则此二次函数的的关系式为▲．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算－(－2)4＋(2012－π)0＋(23)－218．（6分）计算62(218－1275)19．（6分）解方程1x－2=1－x2－x－3．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，CD=ED．连接CE，交AD于点H．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）点F在AD上，连接CF，EF．现有三个论断：①EF∥BC；②EF=FC；③CE⊥AD．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形CDEF是菱形．A(C’)JCD’E’F’G’H’J’I’B’FGDEHI(A’)ByMNxOCEABFACBDHEF（第20题）321、（7分）甲、乙两在在相同的情况下千打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）甲：10，9，8，8，10，9乙：10，10，8，10，7，9请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩。22．（7分）某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形。现从盒中倒出果汁，盒中剩余汁的体积y（ml）与果汁下降高度x（cm）之间的函数系如图所示(盒子的厚度不计).（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁是否能够倒满每个容积为180ml的3个纸杯吗?请计算说明．23．（7分）若有甲、乙两支水平相当的篮球队需进行比赛，共采用三局两胜制赛，即三局比赛先取得两胜者为胜方．已知篮球比赛没有平局，如果在第一局比赛中甲已经获胜，求甲最终取胜的概率？24．（8分）为了迎接青奥，社区组织奥林匹克会旗传递仪式．需在会场上悬挂奥林匹克会旗，已知矩形DCFE的两边DE、DC长分别为1.6m、1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时,如图，（1）求DF的长；（2）求E点离墙面AB最远距离．（结果精确到0.1m.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）25．（8分）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求BE的长．BDAOAHACAEAMAFAA果汁5101520500100015002000OxyEFCDAB426．（8分）已知反比例函数y1＝kx（x＞0）的图象经过点A(2，4).（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1＝kx（x＞0）的图象；（2）方程x2＋bx－k＝0的根可看做y1＝kx的图象与y2＝x＋b的图象交点的横坐标．依此方法，若方程x2＋bx－k＝0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为▲；（3）方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n＋1，根据以上经验，可求出正整数n的值为▲．[来源:学§科§网Z§X§X§K]27.（9分）如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC＝12，点P在射线BD上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．(1)对角线BD长为；(2)设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．28．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张.其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至．．．．．少取一张，．．．．．把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．尝试操作：若k=10，请选取适当的卡片拼成一个边长为(2a+b)的正方形，画出示意图.思考解释：若k=20，①共取出50张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由；②可以拼成▲种不同的正方形.拓展应用：上述A、B、C型的卡片各若干张（足够多），已知：a=2b，现共取出2500张卡片，拼成一个正方形，求可以拼成的正方形中面积最大值.（用含a的代数式表示）.OABCDEPFOCBAabbabABCDEPF备用图5参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号123456答案CADDBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上）7．a2+2ab8．x≤－219．x≠210．答案不唯一11.1612.313．③④14．108°．15．36216．y＝－43x2＋83x＋1三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解：－(－2)4＋(2012－π)0＋(23)－2＝－16＋1＋94………………………………5分＝－514…………………………………………………………………6分18．（6分）解：62(218－1275)=62(232－532)……………………2分=62(23－532)……………………………………………………………3分=4－156．……………………………………………………………6分19．（6分）解：1x－2=x－1x－2－3………………………………………………………………1分1=x－1－3x+6，……………………………………………………………3分2x=4，x=2…………………………………………………………4分检验：x=2为增根，原方程无解．……………………………………6分20．（7分）证明：（1）∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB∴在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED，AD=AD．…………2分∴△ACD≌△AED．……………………………………………………3分（2）选择①EF∥BC．证明如下：∵△ACD≌△AED，∴AC=AE．∵AD平分∠CAB，∴AD垂直平分CE，∴FC=FE，DC=DE．∴∠CED=∠ECD．…………5分∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECD．∴∠CED=∠FEC，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．∴FC=FE=DC=DE．……………………………………………………6分∴四边形FCDE为菱形．……………………………………………………7分21．（7分）解：答案不惟一，下列解法供参考．甲、乙两人的这6次打靶成绩的平均数均为9环，说明甲、乙两人实力相当．…………2分甲、乙两人的这6次打靶成绩的方差分别为23和43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定．………………………………5分[来源:Z|xx|k.Com]甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．………………………………7分22．（7分）解：（1）设y＝kx＋b．…………………………………………………………………1分6∵点（0，2000）和点（20，0）在一次函数的图象上，根据题意，得2000＝b，0＝20k＋b．………3分解这个方程组，得k＝－100，b＝2000．∴y＝－100x＋2000．……………………………………4分自变量的取值范围是：0≤x≤20……………………5分（2）当x=15时，y＝－100×15＋2000＝500，……………………6分∵500＜3×180，∴剩余的果汁不够倒满每个容积为180ml的3个纸杯．…………………7分23．（7分）解：用树状图列出所有可能出现的结果：………………………………………………4分从上图可以看出，一共有4种可能的结果，它们是等可能的．…………………………5分由于甲在第一场已获胜，所以甲最终取胜的结果有3种，P（甲最终取胜）＝34．……8分24．（8分）解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6m，BD=2m，DF=1.62+1.22=2．答：DF长为2m．…………………………3分（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，………4分在Rt△DBM中，sin∠DBM＝DMDB，∴DM＝2·sin35°≈1.14．………6分在Rt△DEH中，cos∠EDH＝EHDE，∴EH＝1.6·cos35°≈1.31．…7分∴EN＝EH+HN＝1.31+1.14＝2.45≈2.5m．……………8分答：E点离墙面AB的最远距离为2.5m．25．（8分）解：（1）连结CE，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°．∵AD⊥BE，AD∥EC