2012年南充市中考数学试卷及答案

南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A）5（B）1（C）－1（D）－52.下列计算正确的是（）（A）x3+x3=x6（B）m2·m3=m6（C）32-2=3（D）14×7=723.下列几何体中，俯视图相同的是（）．（A）①②（B）①③（C）②③（D）②④①②③④4.下列函数中是正比例函数的是（）（A）y=-8x（B）y=x8（C）y=5x2+6（D）y=-0.5x-15.方程x（x-2）+x-2=0的解是（）（A）2（B）-2,1（C）－1（D）2,－16.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（）7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（A）1.65，1.70（B）1.70，1.70（C）1.70，1.65（D）3，48.在函数y=2121xx中，自变量的取值范围是A.x≠21B.x≤21C.x﹤21D.x≥219.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A.1200B.1800C.2400D.300010.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，的值为（A）3（B）1（C）1，3（D）±1，±3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．11.不等式x+2＞6的解集为12.分解因式x2-4x-12=13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为14.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.计算：1aa+121aa16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于417.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE(2)求tan∠ECF的值.五、（本题满分8分）20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案。六、（本题满分8分）21.在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。七、（本题满分8分）22.如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=43,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式．（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案ADCADCCCBD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.x＞412.(x-6)(x+2)；13.0.214.43．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.解：原式＝1aa+)1)(1(1aaa……（2分）＝1aa+11a……（4分）＝11aa…（5分）＝1．…（6分）16.解：画出树状图为：由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有3种（记为B）∴P（A）=164=41……（4分）P（B）=163…（6分）17.证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴∠B=∠BCD,∠EDC=∠E∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E解四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴⊿≥0．即32-4（m-1）≥0，解得,m≤413．……（4分）（2）由已知可得x1+x2=3x1x2=m-1又2（x1+x2）+x1x2+10=0∴2×（-3）+m-1+10=0……（6分）∴m=-3……（8分）19.（1）证明：∵ABCD是矩形∴∠A=∠D=900∴∠DCE+∠DEC=900∵EF⊥EC∴∠AEF+∠DEC=900∴∠DCE=∠AEF∴⊿AEF∽⊿DCE(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE∴DCAE=CEEF在矩形ABCD中，E为AD的中点。AB=2AD∴DC=AB=4AE∴tan∠ECF=CEEF=DCAE=AEAE4=41五、（本题满分8分）20解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元则x+2y=1000x=4002x+y=1100解得：y=300答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆45x+30(6-x)≥240x≥4400x+300(6-x)≤2300解得：x≤5∴4≤x≤5∵x是正整数∴x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1六、（本题满分8分）21（1）证明：连接OM∵Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ的中点∴OM=PM=21PQ=22∠POM=∠BOM=∠P=450∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO∴∠PMA=∠OMB⊿PMA≌⊿OMB∴MA=MB(2)解：⊿AOB的周长存在最小值理由是:⊿PMA≌⊿OMB∴PA=OB∴OA+OB=OA+PA=OP=4令OA=xAB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8当x=2时y2有最小值=8从而y≥22故⊿AOB的周长存在最小值，其最小值是4+22七、（本题满分8分）22解：（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：16a+4b=0a=214a-2b=6解得：b=-2∴抛物线的函数解析式为：y=21x2-2x（2）连AC交OB于E∵直线m切⊙C于A∴AC⊥m，∵弦AB=AO∴AB⌒=AO⌒∴AC⊥OB∴m∥OB∴∠OAD=∠AOB∵OA=4tan∠AOB=43∴OD=OA·tan∠OAD=4×43=3作OF⊥AD于FOF=OA·sin∠OAD=4×53=2.4t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=tDF=DQ-FQ=t⊿ODF中，t=DF=22OFOD=1.8秒（3）令R(x,21x2-2x)(0＜x＜4)作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I则RG=xOG=21x2+2xRt⊿RIG中，∵∠GIR=∠AOB∴tan∠GIR=43∴IG=34xIR=35x,Rt⊿OIH中，OI=IG-OG=34x-（21x2+2x）=21x2-32xHI=54（21x2-32x）于是RH=IR-IH=35x-54（21x2-32x）=-52x2+1533x=-52x2+511x=-52(x-411)2+40121当x=411时，RH最大。S⊿ROB最大。这时21x2-2x=21×(411)2-2×411=-3255∴点R(411,-3255)