2012年南宁中考数学真题和答案

12012年广西南宁市中考数学试卷姓名一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的倒数是（）A．4B．4C．14D．142．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10－6千克B．0.201×10－5千克C．20.1×10－7千克D．2.01×10－7千克4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm7．若点A（2，4）在函数y=kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（－1，1）C．（－2，－2）D．（2，－2）8．下列计算正确的是（）A．（m－n）2=m2－n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xyD．324aaa29．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜010．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8B．6C．5D．412．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x－1）－k24，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A．a=1，b=2B．a=1，b=－2C．a=－1，b=2D．a=－1，b=－2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．15．分解因式：ax2－4ax+4a=16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=第13题图第16题图第17题图317．如图，已知函数y=x－2和y=－2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221xyxy的解是．18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是。三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：02012684sin45(1)．20．解不等式组2132(1)4xxxx，并把解集在数轴上表示出来．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的4概率．22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）524．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．626．已知点A（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设B（－1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．7答案1-5DBAAB6-10CACAC11-12DB13.AB∥CD．14.甲15.a（x-2）216.25°17.11xy18.203n+5或3n+419.解：原式2622417220解：2132(1)4xxxx①②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：21解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：3193．22解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．23解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC•cos30°=36392米，∵CF=1米，8∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．24解：（1）由题意知：xy=36，故36yx（310≤x≤25）（2）根据题意得：36369201.5xx解得：x=0.3经检验：0.3x是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．25解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，∴233OF，故可得FG=4323OF．26解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E．9在△BCD与△CAE中，∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，∴△BCD≌△CAE，∴BD：CE=CD：AE，∵A（3，4），B（-1，y），C（x，0）且-1＜x＜3，∴y：（3-x）=（x+1）：4，∴2113424yxx（-1＜x＜3）；（2）y没有最大值．理由如下：∵222113131(2)(1)1424444yxxxxx又∵-1＜x＜3，∴y没有最大值；（3）如图2，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241kbkb，解得5323kb．∴直线A′B′的解析式为5233yx，当y=0时，52033x，解得25x．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25，0）．