2012年厦门市中考数学试题

厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.下列图形中，是中心对称图形是()A．B．C．D．2.下列事件，是随机事件的是()A.从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.度量三角形的内角和，结果是360°D.度量正方形的内角和，结果是360°3.关于x的一元二次方程x2－2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m－1B.m－1C.m1D.m14．将y＝x2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的函数关系式是()A.y＝(x－1)2＋2B.y＝(x＋1)2＋2C.y＝(x－1)2－2D.(x＋1)2－25.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC为()度．CAOBDxy2231O第5题第6题A.60B.40C.50D.无法确定6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，当y0时，x的取值范围是()A.1x3B.x3C.1xD.x3或1x7.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形8.如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于点E、F，则扇形AEF的面积是()A.8B.4C.2D.πFEDABCyxBCAO第8题第9题第10题9.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，下列结论中：0ac；2ba；240bac；④+0abc；⑤-0abc，正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()A.(32，3)、(﹣23，4)B.(32，3)、(﹣12，4)C.(74，72)、(﹣23，4)D.(74，72)、(﹣12，4)二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是_______．12.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为______________13.正方形OABC的边长为4，该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为。yxCBOAB'A'PQO'AOB第13题第14题14.如图，两个半径为1，圆心角为90°的扇形OAB和扇形O′A′B叠放在一起，点O′在AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于1yxO-115.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．16.已知二次函数2(1)yxbxc，若2x，y随x增大而减小，则实数b的取值范围是；若点A（1，c）、1(,)Bay、2(2,)Cy在这个函数图像上，且12yy，则实数a的取值范围是。三、解答题(本大题共11小题，共86分)17.(本题满分7分)已知一元二次方程:x2-2x+m=0。试任意选取一个整数m，使得方程有解，并解这个方程。18.(本题满分7分)如图，已知△ABC。(1)求作△ABC的内切圆O（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接OB、OC，若∠A=46，则∠BOC=__________BCA19.(本题满分7分)已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，0)、B(3，3)，求抛物线的函数关系式及其顶点坐标。20.(本题满分7分)从－1，1，－2，2四个数中任取两个数，将它们的乘积作为一次函数3ykx的k的值，求所得一次函数中y随x的增大而增大的概率。21.(本题满分7分)如图，将一个钝角三角形△ABC(其中∠A1B1C1=120)绕点B顺时针旋转得△A1B1C1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1。（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1。CA1ABC122.(本题满分7分)已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C是在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；(2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长.DOCABDCBOA图①图①23.(本题满分8分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股是四边形的两种图形的名称，；（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，O)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD,DC，∠DCB=30°，求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形。yxBAOECDAB23题（1）23题图（2）24.(本题满分8分)如图，EF是一面长为18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块。设与墙头垂直的边AD长为x米：（1）用含x的代数式表示AB的长为___________米（2）若要围成的矩形面积为60米2，求AB的长（3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？25.(本题满分8分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值FEDCBA第24题26.(本题满分10分)如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度。PBDCEAO27.(本题满分10分)已知抛物线y＝﹣x2＋2mx－m2＋m＋4的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.(1)求抛物线y＝﹣x2＋2mx－m2＋m＋4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且2CPAC＝，求△OEP的面积S的取值范围.