2012-2013大物B(上)试卷A及答案x

12012-2013第二学期大学物理B（上）试卷A考试时间2013年6月11日1．（本题10分）（0422）一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos(SI)式中a、b、是正值常量，且a＞b．(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力xF和yF分别作的功．2．（本题10分）（0787）一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=231ml．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m·s-1．试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？3．（本题10分）（5063）当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比eHH2MM和内能比eHH2EE．（将氢气视为刚性双原子分子气体）m,lOvm2ABCDOVp4．（本题10分）（4111）0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R=8.3111KmolJ)5．（本题10分）（4118）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝300K，TB＝400K．试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式=1－Q2/Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）6．（本题10分）（1011）半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．7．（本题10分）（1372）图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)．yRxOOxd3AR1R2RrU8．（本题10分）（1182）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常量为r的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U=32V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．9．（本题10分）（3824）有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm．用这个弹簧和质量m2=16g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式．10．（本题10分）（3476）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为)/(2cosxtAy,而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为)/(2cos2xtAy求：(1)x=/4处介质质点的合振动方程；(2)x=/4处介质质点的速度表达式．42012-2013第二学期大学物理B（上）试卷A答案1．（本题10分）（0422）解：(1)位矢jtbitarsincos(SI)可写为taxcos，tbysintatxxsinddv，tbtycosddyv在A点(a，0)，1cost，0sintEKA=2222212121mbmmyxvv在B点(0，b)，0cost，1sintEKB=2222212121mammyxvv(2)jmaimaFyx=jtmbitmasincos22由A→B020dcosdaaxxxtamxFW=022221damaxxmbbyytbmyFW020dysind=bmbyym022221d2．（本题10分）（0787）解：(1)角动量守恒：2231lmmllmv∴lmmm31v＝15.4rad·s-1(2)－Mr＝(231ml＋2lm)0－2＝2∴rMlmm23122＝15.4rad3．（本题10分）（5063）解：由pV=mol22HHMMRT和pV=moleHeHMMRT得eHH2MM=molmol2eHHMM=42=21．由E(H2)=mol22HHMM25RT和RTMME23)He()He()He(mol得e2HEHE=molmol22eH/He3H/H5MMMM∵mol22HMHM=moleHMeHM(p、V、T均相同)，5∴eHEHE2=35．4．（本题10分）（4111）解：氦气为单原子分子理想气体，3i(1)等体过程，V＝常量，W=0据Q＝E+W可知)(12TTCMMEQVmol＝623J(2)定压过程，p=常量，)(12TTCMMQpmol=1.04×103JE与(1)相同．W=QE＝417J(3)Q=0，E与(1)同W=E=623J(负号表示外界作功)5．（本题10分）（4118）解：121QQQ1=Cp(TB－TA),Q2=Cp(TC－TD))/1()/1(12BABCDCABDCTTTTTTTTTTQQ根据绝热过程方程得到：DDAATpTp11，CCBBTpTp11∵pA=pB,pC=pD,∴TA/TB=TD/TC故%251112BCTTQQ6．（本题10分）（1011）解：在任意角处取微小电量dq=dl，它在O点产生的场强为：RRlE00204dsco4dd它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcosdEy=－dEsin对各分量分别求和20200dsco4REx＝R0040)d(sinsin42000REy故O点的场强为：iRiEEx0047．（本题10分）（1372）6解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x轴，大小相等而方向相反．在板内作底面为S的高斯柱面S1（右图中厚度放大了）,两底面距离中心平面均为x,由高斯定理得01/22SxSE则得01/xE即01/xEdxd2121在板外作底面为S的高斯柱面S2两底面距中心平面均为x，由高斯定理得02/2SdSE则得022/dEdx21即022/dEdx21，022/dEdx21E~x图线如图所示．8．（本题10分）（1182）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和,根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为rEr02则两圆筒的电势差为1200ln22dd2121RRrrrEUrRRrRR解得120ln2RRUr于是可求得Ａ点的电场强度为AE)/ln(12RRRU=998V/m方向沿径向向外A点与外筒间的电势差：22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEURRRRU212ln)/ln(=12.5V9．（本题10分）（3824）解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长l，则kl=m1g，k=m1g/l=2N/m取下m1挂上m2后，2.11/2mkrad/s/2T=0.56st=0时，cosm10220AxxExOd/2-d/202d-02dxxE2E2E1E1S2S12x7sinm/s10520Av解得220201005.2m)/(vxAm)/(tg001xv180°+12.6°=3.36rad也可取=-2.92rad振动表达式为x=2.05×10-2cos(11.2t-2.92)(SI)或x=2.05×10-2cos(11.2t+3.36)(SI)10．（本题10分）（3476）解：(1)x=/4处)212cos(1tAy,)212cos(22tAy∵y1，y2反相∴合振动振幅AAAAs2,且合振动的初相和y2的初相一样为21．合振动方程)212cos(tAy(2)x=/4处质点的速度)212sin(2/ddvtAty)2cos(2tA