2012-2013本理论力学考题(A)2

第1页（共3页）学号姓名院（部）专业考试时间：2013年1月日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-----------------------------------------------------------------山东师范大学2012-2013学年第一学期期末考试试题（时间：120分钟共100分）课程编号：080910201课程名称：理论力学适用年级：2010学制：四年适用专业：物理学试题类别：A题号一二三总分阅卷人复核人得分得分阅卷人复核人一、简答题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1、解释下水道的水为什么会旋转着流下去？旋转方向顺时针还是逆时针？2.设单摆的摆长为R，质量为m，以摆角θ为广义坐标，悬点为零势能面，写出体系的拉格朗日函数、广义动量、哈密顿函数。3、已知质点的运动方程为trcos2，t2，其中为常数，则质点的径向及横向加速度是多少？4、人造地球卫星相互对接前，前面的卫星和后面的卫星轨道半径有何差别？为什么？人造地球卫星处于椭圆轨道上，若要将轨道调整成圆形，需在何处调整，是加速还是减速？5、如右图所示长宽高分别为a,b,c的长方体受21F，F两个力的作用，以A点为简化中在图中对力系进行简化，并给出主矢和主矩的方向及大小（方向以长方体的顶角两字母表示）。主矢：F方向：主矩：M方向：得分阅卷人复核人二、证明题（本题共3小题，每小题10分，共30分）1、证明动量p和角动量J的笛卡儿分量组成的泊松括号满足关系：zyxppJ],[D'C'B'A'DCBAF2F1cba第2页（共3页）学号姓名院（部）专业考试时间：2013年1月日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-----------------------------------------------------------------2、右图所示，平面刚体的质心为C，AB是刚体上过C点的直线，Ck是刚体对过C点并垂直于刚体平面轴线的回转半径，若2CkBCAC，证明：刚体绕过A点垂直刚体平面的水平轴线摆动和绕过B点垂直刚体平面的水平轴线摆动的周期相等。BCA3、在冰壶比赛中，若碰撞为完全弹性碰撞且忽略摩擦，冰壶质量为m，证明两冰壶发生斜碰后将以相互垂直的方向运动（被碰冰壶初始静止）。得分阅卷人复核人三、计算题（本题共3小题，共45分）1、(15分)已知作用在质点上某外力的各分量是2652zyaxFx，965byxFy，326czxFz，求：(1)此质点沿曲线线2cosx，sin2y，3z运行，由0至时，该力对质点所做的功是多少？(2)说明此力是否是保守力？若是，写出对应势能的表达式。vBvAv0B1B2A2A1A0第3页（共3页）学号姓名院（部）专业考试时间：2013年1月日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线-----------------------------------------------------------------2、（18分）质量为2m的拖车上载有质量为1m的物品，由于物品较重，卸车时用千斤顶将车箱顶到倾角（如图所示），忽略拖车与地面间、物品与车箱间等一切摩擦力。(1)利用拉格朗日方程计算卸车时物品及拖车的加速度？(2)若让拖车不在地面上移动，至少对拖车施加多大水平推力？3、（12分）如图所示，一直杆斜靠在高为h的墙上，由于墙的顶端及地面比较光滑，杆的A端沿地面向右滑动。求：(1)以θ为参数xyO为坐标系写出空间极迹参数方程。(2)以θ为参数yxO为坐标系写出本体极迹参数方程。(3)写出空间极迹和本体极迹的最终方程（不含参数θ）。x2x1xym2m1BAhvy'x'yx