2012-2013线性代数试题(C)

第1页共6页《线性代数》院、系领导审批并签名C卷广州大学2012-2013学年第二学期考试卷解答课程：线性代数Ⅱ考试形式：闭卷考试学院:土木学院专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数24181012121212100得分一．填空题（每小题3分，本大题满分24分）1．设320012A，110113B，则2AB________.2．设A，B为3阶方阵，且2||A，|3|81B，则||AB.3．设3阶矩阵A的秩()3RA，则伴随矩阵A的秩()RA.4．已知四阶行列式D中第三列元素依次为4,3,1,1,它们的余子式依次分别为4,3,2,1,则D.5．设n阶方阵A满足23AA+E=O，则1A_________.6．设若2101,1012AB，则2AB__________.7．设向量组1,1,1α,21,,1α,31,1,α线性相关，则必有____或_________.8．若3阶矩阵A的3个特征值分别为1，2，3，则1det()A.二．选择题（每小题3分，本大题满分18分）1.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）.第2页共6页《线性代数》（A）若A，Β均可逆，则AB可逆；（B）若A，B均可逆，则AB可逆；（C）若2AB可逆，则AB可逆；（D）若AB可逆，则A，B均可逆.2．若111221226aaaa，则121122212221002212aaaaaa的值为（）.(A)12(B)－12(C)6(D)-63．设向量组123,,线性无关，则下面向量组线性相关的是（）.（A）1223312,2,；（B）1231,,；（C）1223132,2,2；（D）2312,,2.4．设是一非齐次方程组的一个解,而1122nrnrkkk是其导出方程组的通解,则该非齐次方程组的全部解可表示为()(A)k，k为任意常数.(B)k，k为任意常数.(C).(D).5．若A为三阶方阵，且|3|0AE，|2|0AE，|34|0AE，则1||A（）.（A）2；（B）43；（C）34；（D）21.6．设A是mn矩阵，已知Ax0只有零解，则以下结论正确的是（）.（A）mn；（B）Axb（其中b是m维实向量）必有唯一解；（C）()RmA；（D）Ax0存在基础解系.第3页共6页《线性代数》三．（本题满分10分）计算行列式3214214314324321.四．（本题满分12分）求矩阵111121113A的伴随矩阵和逆矩阵.第4页共6页《线性代数》五．（本题满分12分）确定a的值使线性方程组12123412345,221,5324xxxxxxxxxxa有解，并求其通解.六．（本题满分12分）求向量组：T)1718(1，，，，T)2624(2，，，，T)1134(3，，，的秩，并求其一极大无关组，且将其余向量用极大无关组线性表示.第5页共6页《线性代数》七．（本题满分12分）求矩阵022222222A的特征值和特征向量.第6页共6页《线性代数》