2012年四川省宜宾市中考数学试卷及解析

2012年四川省宜宾市中考数学试卷及解析（测试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．2的相反数是（）A．-2B．2C．-12D．122．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为（）A．2．17×103亿元B．21．7×103亿元C．2．17×104亿元D．2．17×10亿元3．下列计算正确的是（）A．a+22a=33aB．3a·2a=6aC．32()a=9aD．3a÷4a=1a（a≠0）4．若分式31xx有意义，则x应满足（）A．x=0B．x≠0C．x=1D．x≠15．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．9B．3C．8D．126．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）A．内切B.相交C.外切D.外离7．不等式组112xx的解集在数轴上可表示为（）8．已知k＞0，那么函数y=kx的图象大致是（）9．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是（）A．2B.22C.1D.1210．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B.2个C.3个D.4个11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（）A．0.9㎞B.9㎞C.90㎞D.900㎞12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）A．3B．3C．23D．3313．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B.4C.6D.814．花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（）15．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）A．甲比乙快B.甲比乙慢C.甲与乙一样D.无法判断二、填空题（每题2分，共12分）16．9的平方根是。17．分解因式：3a-a=。18．函数3yx中，自变量x的取值范围是。19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）。20．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为㎝。21．如图，在RtABC中，90C，AC=3㎝，BC=4㎝，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是2cm（结果保留π）。三、解答题（每小题6分，共30分）22．计算312x·1xx23．解方程22011xxxx24．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。25.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流()IA与电阻R之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。26．某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）。四、（本题6分）27．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是；（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有名；（3）你认为上述估计合理吗？为什么？答：，理由：。五、（本题6分）28．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据31.732）。六、（本题6分）29．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。七、（本题6分）30．如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）。点Q在上半圆上运动，且总保持PQPO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。（1）当90QPA时，判断QCP是三角形；（2）当60QPA时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是三角形。八、（本题7分）31．先阅读读短文，再解答短文后面的问题：在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线的AB方向，线段AB叫做有向线段，记作AB，线段AB的长度叫做有向线段AB的长度（或模），记作AB。有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定。解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中画出有向线段OA（有向线段与x轴的长度单位相同），2OA，OA与x轴的正半轴的夹角是45，且与y轴的正半轴的夹角是45；（3）若OB的终点B的坐标为（3，3），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数。AB九、（本题材7分）32．某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。十、（本题10分）33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC4ADBCcm12,8ABcmCDcm点P从A开始沿AB边向B以3㎝╱s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1㎝╱s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts。（1）t为何值时，四边形APQD是平等四边形？（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2㎝，那么，t为何值时，⊙P和⊙P外切？参考答案一、1．A2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.B10.B11.D12.B13.C14.D15.A二、16．±317.(1)(1)aaa18.1x19.矩形、圆20.2.5㎝21.15π2cm三、22．解原式=1212xxxxxx23、解设1xyx原方程可化为220yy。解得12y21y当21xx解得2x11xx解得12x经检验12x212x是原方程的根。24、∵AC∥BD∴∠C=∠D∠CAO=∠DBOAO=BO∴△AOC≌△BOD∴CO=DO∵E、F分别是OC、OD的中点∴OF=12OD=12OC=OE。由AO=BO、EO=FO∴四边表AFBE是平等四边形。25、解由图象可行I是R的反比例函数设UIR经过A（2，18）18362UU∴函数表达式为：I=36R。26、（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）﹥0，X﹥154，因而该船运输4年后开始盈利。（2）1572401202025.315（万元）。四、27、（1）不合格（2）80名（3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。五、28、作AD⊥BC交BC延长线于D，设AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°∴CD=3tan303xx。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=3x∵BC=83383xx436.9287x∴有触礁危险。六29、解：（1）△FABFAD。证明：,1ADBEE。又,,EFBAFDBEADFEBFAD（2）2.BFFGEF理由：1,12,2EE。又,GFBBFEBFG∽.BFFGEFBEFBF，即2BFFGEF。七、30.解（1）等腰直角三角形（2）当60,QPAQCPJ等边三角形。证明；连结.OQCQ是⊙O的切线90,OQCPQPOQOPCOP90,90QOPQCOOQPCQPQCOCQPPQPC又60QPAQCP是等边三角形。（3）等腰三角形。八31.（1）作图略（2）2233323tan303OBaa九32.（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170(2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或生产甲产品12件，生产乙产品8件。十33.解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。而当PQ=4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。∴四边形PBCQ平行四边形。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t3（s）。综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。