2012年四川省自贡市中考数学试卷

成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2012•自贡）|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．C．3D．2．（3分）（2012•自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（）A．330×104B．33×105C．3.3×105D．3.3×106考点：科学记数法—表示较大的数。734631分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将330万=3300000用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D．3．（3分）（2012•自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。734631分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（2012•自贡）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法。734631专题：计算题。分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载除法对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．5．（3分）（2012•自贡）下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖考点：概率的意义；中位数；众数；可能性的大小。734631分析：由众数、中位数的定义，可得A与C正确，又由概率的知识，可得B正确，D错误．注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、∵从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：，取得偶数的概率为：，∴取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；C、数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；D、某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．故选D．6．（3分）（2012•自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0考点：反比例函数图象上点的坐标特征。734631分析：把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数y=求出y2、y1的值即可作出判断．解答：解：把点P1（1，y1）代入反比例函数y=得，y1=1；点P2（2，y2）代入反比例函数y=求得，y2=，∵1＞＞0，∴y1＞y2＞0．故选D．成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载7．（3分）（2012•自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质。734631分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选B．8．（3分）（2012•自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（）A．10πcm2B．25πcm2C．60πcm2D．65πcm2考点：圆锥的计算。734631分析：圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可．解答：解：如图，圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，r===5（cm），∴S=πr2=π×52=25πcm2．故选B．9．（3分）（2006•河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4考点：平行四边形的性质。734631分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．10．（3分）（2012•自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）A．B．C．D．考点：规律型：点的坐标。734631分析：根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．解答：解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选D．11．（3分）（2012•自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。734631[来源:学科网ZXXK]分析：往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．解答：解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载故选A．12．（3分）（2007•太原）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：简单组合体的三视图。734631专题：探究型。分析：找到从上面看所得到的图形不是图中的哪几个即可．解答：解：由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d不满足要求．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。734631分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，则可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：解得：x≤2且x≠1．14．（4分）（2012•自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．[来源:学科网ZXXK]考点：弧长的计算；等边三角形的性质。734631分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π．15．（4分）（2012•自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．考点：列表法与树状图法；分式的定义。734631分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是：=．故答案为：．16．（4分）（2012•自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯71盏．考点：一元一次方程的应用。734631专题：应用题。分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x﹣1）=36×（106﹣1），54x=3834，x=71，则需更换的新型节能灯有71盏．故答案为：71．成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载17．（4分）（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。734631分析：[来源:Z.xx.k.Com]设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，则，即，解得CN==x（1﹣x），∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x2+x+，∵﹣＜0，∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）2+×+=cm2．故答案是：，．18．（4分）（2012•自贡）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2012=．考点：规律型：数字的变化类；倒数。734631分析：分别求出x2、x3、x4、x5，…，寻找循环规律，再求x2012．成都中考信息资源门户网站cd.zhongkao.com成都中考网cd.zhongkao.com版权所有谢绝转载解答：解：∵x1=﹣，∴x2==，x3==4，x4==﹣，∴差倒数为3个循环的数，∵2012=670×3+2，∴x2012=x2=，故答案为：．三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）19．（8分）（2012•自贡）计算：2cos60°°．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。734631分析：首先