20121211--传感器题解

1《传感器与传感器技术》计算题题解（仅供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F▪S）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01%16%10081408.02结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。1)Tydtdy5105.1330式中,y——输出电压，V；T——输入温度，℃。2)xydtdy6.92.44.1式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。1-7已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t)=520+20sin(t)℃由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为2y(t)=520+Bsin(t+)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为7860104011112022.BA因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A()=200.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差为(ω)=arctan(ω)=arctan(2/8010)=38.2相应的时间滞后为t=s4.82.3836080√1-8一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即xydtdydtyd1010322100.111025.2100.3式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。解:由题给微分方程可得sradn/105.11/1025.251001.011025.22100.3103√1-10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少?解:根据题意%51112（取等号计算）0526.195.01%51112解出ωτ=0.3287所以s310523.010023287.0/3287.03当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为%32.1110523.050211111232相位差为=﹣arctan()=﹣arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°1-11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变化?解:5.08004002200ffffn所以，当ξ=0.14时2222411nnA31.15.014.045.01122226.101845.05.015.014.02arctan12arctan22radnn当ξ=0.7时975.05.07.045.0112222A4375.05.015.07.02arctan2rad1-12用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式1112由于=0.318s%8.16323133%3.295.022%2.551318.02112111,318.03221radHzfsTradHzfsTradHzfsTs41-13已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有%nn314112222069103141122222..nn将=0.1代入，整理得00645.096.124nn舍去388118309271033502..n..nkHzffffffooon83.110183.0183.0183.022√1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知5.0800/4003/11200/400nωω则其动态误差4.0141122221nn%6.1715.04.045.011222251314.04311122222=7.76%相位差212n115.015.04.02tan/1/2tann9.2749.0rad2123/11314.02tan=﹣0.29(rad)=﹣16.6°第2章电阻应变式传感器√2-5一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800µm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。解：由K=RR/，得361064.1m10m80005.2KRR则ΔR=1.64×103×R=1.64×103×120Ω=0.1968Ω其输出电压为VRRUUi3301023.11064.1434=1.23(mV)2-6一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(µε)?该试件的轴向相对伸长率为百分之几?解：εx=0.0015=1500×10-6=1500(ε)由于εx=Δl/l所以Δl/l=εx=0.0015=0.15%√2-7某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。解：由电阻应变片R=120，额定功率P=40mW，则其额定端电压为U=VPR19.210401203当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为Ui=2U=2×2.19=4.38V≈4V2-8如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。6解：应变片电阻的相对变化为01.010011202.1RR柱形弹性试件的应变为；005.0102105.01051144SEFE应变片的灵敏系数为K=2005.001.0/RR2-10以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：)2(,103)2000(,103io63ε2.043kε4UUuVuV差动：)2(,106)2000(,106io63ε2.023kε2UUuVuV灵敏度：单臂差动),/(105.14/),/(1032/ou66εUKVkUVkUii可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。2-11在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图2-11，附下)。若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。图2-11差动电桥电路解：由R1/R1=K1，则72120/48.0/11KRR=0.0022=1=0.2850.002=0.00057所以电桥输出电压为2104KUUi=2/4×2×(0.002+0.00057)=0.00257(V)=2.57(mV)当柱体直径d=10mm时，由ESFE1，得F=41010102002.023111ES=3.14×104(N)2-12一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。已知l=10mm，b0=11mm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=U0/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压U0为多大?输出输出图2-12悬臂梁式力传感器解：等强度梁受力F时的应变为EbhFl026当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：EbhFlKUKUUiiO02644则其电压灵敏度为8422101.21136100626EbhlKFUKiou=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为U0=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)2-13现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?解：=v/f=5000/（10103）=0.5(m)l0=10mm时%15.0118050010sin105001sin001ll＝l0=20mm时%212.0118050020sin205002由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.2-14有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在图2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比µ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测