2012年天津中考数学模拟1

1数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2sin30°的值等于（）A．1B．2C．3D．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．人大代表夏绩恩向正召开的十一届全国人大五次会议提交移动电话实行按秒计费的提案。根据夏绩恩的调研和计算，在现行按分钟计费模式下，在移动、电信、联通三大运营商2010年合计8763.64亿元的营业收入中，约有1132.8亿元是因多计费而相应增加的收入，8763.64亿元用科学计数法表示为（保留两个有效数字）A．0.87×1210元B.8.76×1110元C.8.7×1110元D.8.76×1010元4．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A．B．C．D．5．为参加“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，96.在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，ABCD，，，为O⊙的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．()APBy∠，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）8．在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．22yxxABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty04590EHINA29．正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）A．43B．34C．45D．3510．已知:如图，直线MN切⊙O于点C，AB为⊙O的直径，延长BA交直线MN于M点，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分别为垂足，BF交⊙O于G，连结AC、BC，过点C作CD⊥AB，D为垂足,连结OC、CG.下列结论：其中正确的有（）①CD=CF=CE；②EF2=4AE•BF;③AD•DB=FG•FB；④MC•CF=MA•BF.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．若xy，为实数，且220xy，则2009xy的值为（）12．若分式22221xxxx的值为0，则x的值等于．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是．14．已知一次函数的图象过点35，与49，，则该函数的图象与y轴交点的坐标为___________．15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于点G．已知58EFG°，那么BEG°．16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，边长为a的正ABC△内有一边长为b的内接正DEF△，则AEF△的内切圆半径为．18．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点1232008PPPP，，，，的位置，则点2008P的横坐标为．5101520010121415黄瓜根数/株株数第（16）题•MABFOGCDENABECDFGCD（第17题）1PAOyx（第18题）P3三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解不等式组5125431xxxx，．20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝xm(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．（3）根据图象直接写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？21．（本小题8分）在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出出现的所有可能结果；（Ⅱ）求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．422．（本小题8分）1.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=54，求AD的长．23．（本小题8分）某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12，732.13)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB=____________________________cm；AD=____________________________cm；矩形ABCD的面积为_____________cm2；列出方程并完成本题解答．20cm20cm30cmDCAB图②图①30cmCAOBED30°EDCBA525．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x－12分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴上，且△ABC∽△AOB．（1）求点C的坐标；（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向B运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向A运动，连结PQ．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．ABOyCx626．（本小题10分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t＝25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图1BCO(A)DEMyx图2BCODEMyxANP7参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．A8．B9．D10．C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．212．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可）14．01，15．56，80，156.816．60；1317．2118．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点BC，除外）.BECE，的长分别为两个小正方形的边长.三、解答题：本大题共8小题，共66分19．本小题满分6分解：5125431xxxx，①②由①得2x，······························································································2分由②得，52x···························································································4分原不等式组的解集为2x············································································6分20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.··············································1分因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以50m，解得5m.·············································································3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数2yx的图象上，设点A的坐标为00020xxx，，则点B的坐标为00x，，0014242OABSxx△，·，解得02x（负值舍去）.点A的坐标为24，.····················································································6分又点A在反比例函数5myx的图象上，542m，即58m.DCBAE23123xyOBAy=2x8反比例函数的解析式为8yx.·······································································8分21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.···································4分（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：2332，，，.2163PA.·············································································