2012年宁德市中考数学试题

2012年宁德市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2012的相反数是【】A．－2012B．2012C．－12012D．120122．下列运算正确的是【】A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a5C．a6÷a2＝a2D．(4a)2＝8a23．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【】A．80×103B．0.8×105C．8×104D．8×1034．下列事件是必然事件的是【】A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．两条线段可以组成一个三角形5．下列两个电子数字成中心对称的是【】6．二元一次方程组x＋y＝32x－y＝6的解是【】A．x＝6y＝－3B．x＝0y＝3C．x＝2y＝1D．x＝3y＝07．已知正n边形的一个内角为135º，则边数n的值是【】A．6B．7C．8D．98．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】9．一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4的图象的交点不可能．．．在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10B．13C．210D．213[二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：x2－4＝．12．如图，直线a∥b，∠1＝60º，则∠2＝º．13．联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3、1、3、0、3、2、1、2，则这组数据的众数是．14．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝cm．15．化简：mm－2＋22－m＝．16．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是．17．五一节某超市稿促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款元．18．如图，点M是反比例函数y＝1x在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝12A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝14A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝18A3M，△A3C3B的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝．三、解答题（本大题共8小题，满分86分）19．（本题满分14分）(1)计算：102)12(|3|；(2)解不等式组：2x－5＜1，3(x－1)＋6≥0．20．（本题满分8分）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．21．（本题满分8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？22．（本题满分10分）2012年2月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的监测指标．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测．某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5的日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A115～302[0.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)统计表中的a＝，b＝，c＝；(2)在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；(3)我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？23．（本题满分10分）如图，阴影部分是安装在房间墙壁上的壁挂式空调的侧面示意图．空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶转到最大角度时，空调风恰好吹到床的外边沿E，此时风叶与竖直线的夹角为48º，空调底部BC垂直于墙面CD，AB＝0.02m，BC＝0.1m，床铺长DE＝2m．求安装的空调底部位置离床的高度CD（精确到0.1m）．24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，∠D＝30º．(1)求∠A的度数；(2)过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝43，求弧BC的长度(结果保留)．25．（本题满分13分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，小敏将一块三角板中含45º角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠MAB，则也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；(2)当0º＜≤45º时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2＋CE2＝DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF(如图2)；小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90º得到△ACG，连接EG(如图3)．请你从中任选一种方法进行证明；(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45º＜≤135º且≠90º时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立．现请你继续探究：当135º＜＜180º时(如图4)，等量关系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由．26．（本题满分13分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．(1)直接写出点A、B的坐标：A(，)、B(，)；(2)若抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A、B，则这条抛物线的解析式是；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(4)当72≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，求△ABP面积的最大值．